會考衝刺・數學｜熟練這9大題型，幾何題不再是失分題

編按：本文撰寫於2020年，108課綱後會考已不考弦切角、圓內角、圓外角、圓冪性質、兩圓的公切線等。

國中數學會考準備，幾何題常成為學生最擔心的課題，因為幾何題有幾個特性與一般數論題目差異極大，在1個月內如何依照獨孤九式破題？以下說明，讓複習中的會考生作為統整的參考。

一、原理都會、破題困難

所有的原理即使理解，題目本身的辨識與計算型的數學問題不同，計算型的題目很容易辨識考什麼？怎麼算。而幾何問題有那麼多的定理與圖形，剩下1個月的準備時間，已不是短期精熟度可以支撐，必須系統化整理所學的知識。

二、較難考古、題型創新

幾何問題只要變一點點，題目就會有差異性，大考的幾何題目通常不曾看過，在考試現場的高壓極效之下，常有考生考完才驚呼「我想到了」，進而影響整個考試心情，為了避免這樣的情形，如何效率化備戰，這個月尤為關鍵。

三、題數不少、知識點多

近四年的幾何問題都在12題左右，其中有1~2題的難度較高，跨了單元知識點或是需輔助線解題，融會貫通所學才能解決此類考題，考試中，高效率的怎麼想將決定勝負。 以下準備幾個中等偏難的題目，進行獨孤九式的思考策略破題（練習之後找到歷屆試題或是中等題型來驗證精熟即可，目前不適合挑戰高難度競試題），會考的考生可依照其內容再配合自己的複習講義或是筆記、錯題本，驗證及精熟以下九式，如有任何疑難，記得請教自己的數學老師，在畢業之前多學一點，在會考戰場上笑傲江湖。

▲ 取自莊惟棟刊自臉書「中學生家長書享交流」的文章

總訣四向，長（長度）、角（角度）、圓（圓形）、隱（摺紙的對稱、輔助線、沒在題目上說明的基本定理）。

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首先最常見的是長度考題，長度的延伸有比例、面積、體積等問題，但是受限於國中課程沒有三角函數、海龍公式等其他數學工具，因此破題的方法鎖於3招之內，依照幾何題目的圖形，皆可判斷考型方向。

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1.破畢氏

看到直角、問長度，可利用畢氏定理破題，從題目線索聚焦到未知數的直角三角形這個區域，就能迅速破題，在長度的轉移常結合相似、比例的基本功。

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2、破等式

沒有直角求長度，靠的是長度的轉移，能夠轉移多半是全等性質、其次是相似性質，觀察一下所求的長度，是否有和其一樣的三角形？找到全等，長度就能直接移轉到相應的位置。

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3、破相似

沒直角、沒全等，在沒有圓（有內外冪性質）的情形下，長度可以利用相似性質的比例進行對應。另外有平行線的題目，注意平行線的內錯角、同位角；摺紙題目則觀察對稱性，一般此類題目並不會特別告知角相等或邊等長的資訊。 （編按：108課綱後已不考圓冪性質）

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角度的特性在圓形中甚是重要，在圓形以外的題目，除了多邊形內外角或鋸齒狀角度基本計算外，最經典的2種圖形常成為基本元素，包裝在題目之中。

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4、破角示

漏斗型的題目重點是對頂角相等，所以其餘兩角和一樣；飛鏢形的題目重點在飛鏢內部三個角之和，很多題目會把這兩個元素融和在其他圖形中。

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圓形是幾何必考題，搭其他任何單元都好用的圓形幾何性質，自然不會缺席這個大會堂，在有限時間複習下，保持熱度的題目建議多放心思於圓的題目中，可以複習到其他單元知識點，另外看到圓時，幾乎已經破題，可增加成就感。

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5、破圓線

圓內部的直線長度若非應用到三角形，剩下的方法只有內外冪性質。精熟後會記起來，如果一直記不住，可以使用「主角光環記憶法」，例如內外冪，以交點為主角，所有的點連到主角都是一個計算的線段，這樣就好記多了，這個方法也能用在直角三角形的子母相似之計算上。

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6、破圓角

圓內的角度容易直接破題，圓周角、弦切角、圓外角、圓內角，知道它們的意義及計算方法後，即使圖複雜也能直觀破解，基測及會考很少直接直觀求解，一般會配合代數方式求角度。

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隱，是最為棘手的題目，因為題目上的條件不會直白寫出來，最常見的就是摺紙，矩形摺紙不會刻意告知直角、不會告知對應的邊相等、不會告知對應角相等；還有一種隱，是需要畫輔助線才能見到題目的本質。

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7、破梯勢

梯形的輔助線重點兩招，一個是把梯形分割成平行四邊形與三角形，另一個是從上底畫下兩個高，把梯形分割成三角形、矩形、三角形。

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8、破三心

外心、內心、重心在理解與應用上，常出現在直角三角形或混入圓形，複習應著重在三心是怎麼畫出來的，示例中用坐標的方式呈現，就是希望學生能從中思考相應位置，從坐標中驗證三心的具象化。

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9、破無式

在精熟前，大都需要系統化、漸進式的學習與練習，此九式就是為了最後1個月把大腦知識統整，精熟後無招勝有招，內化後的破題功力必定大增。若在考場上若看到1題完全沒看過，不得其門而入的幾何題，先別慌，此題必定是難題中的難題，出現的機率非常低，假若今年恰好有這麼1題，就當作巧遇東方不敗，定心的先檢查其他應得分題目，回頭剩下的時間享受這題驚奇，想像自己頓悟的快樂，此局險勝的機率自然就高了。

▲ 取自莊惟棟刊自臉書「中學生家長書享交流」的文章

本文會同步分享於FB「中學生家長書享交流」，並請幾位專業數學老師在線上分享九式題型及詳解，祝福看到此篇的焦慮家長、惶恐考生能對幾何題信心大增，在1個月內，每一式練上數題，內化後必然功力大增，期待能在5月的大考上笑傲江湖。

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*轉載自莊惟棟刊自臉書「中學生家長書享交流」的文章