來，玩因數！因數與倍數第一堂課這樣玩遊戲

因數與倍數，是學生升上五年級後面對的一個嶄新單元，也是數學家很喜歡研究的主題——質數的先備單元。

不過，數學家之所以特別花時間研究質數，不是因為有用、不是因為好玩、單純只是想找到規律。

正因為質數的規律不容易找、因數倍數又相當抽象，所以遊戲的方式也多！過往科展中的「稅收遊戲」即為因數遊戲的好例子。

其他更常見的，如教科書所附有的「撲克牌遊戲」；或著是老師念數字，座號是該數字因數的同學就要站起來的「報數遊戲」等等，種類、方式可說是千變萬化，每一種都希望透過遊戲方式，讓學生對因數更「有感」。

但我認為這還不夠，區區的因數遊戲不足以讓學生了解數學家認真鑽研的原因，於是現在，讓我們一起來認識更多因數的夥伴吧！

因數夥伴第一堂課：豐數、虧數、完全數

自然數的分類，不只可以分成奇數＋偶數，再學會找因數之後，還可以分成豐數、虧數、跟完全數三種。

分類依據是將該數字除了自己以外的所有因數相加，看看結果如何，例如：

8 的因數（不含自己）1+2+4=7，這樣子相加結果比原本少，很像虧了錢，數學家稱為「虧數」；至於 12 的因數 1+2+3+4+6=16，變多了，很像大豐收，稱之為「豐數」；最後，像 6 這樣（1+2+3=6）因數加起來跟自己一模一樣，不多也不少，叫做「完全數」。

於是，我的這一堂課就在讓學生認識這幾種名詞之後，就是開始找尋豐數、虧數、完全數的過程啦！

1. 找找看自己的座號，你自己屬於哪一種數？
2. （全班找完後）班上同學的豐數跟虧數哪一種比較多？如果數字更大一點，也是這樣嗎？
3. 下一個豐數/虧數/完全數是多少？

面對這些問題，學生不斷進行探索的過程，是很有趣的一件事，學生可以從中發現因數的一些不確定性（生：怎麼好像沒什麼規律呀？），而且還會出現一些質數的想法（生：怎麼那麼多因數和都是1？）

而且不斷練習著「找因數」，真是一魚多吃的活動！

因數夥伴第二堂課：友誼數、社交數

看過《博士熱愛的數學算式》的人一定會對「220和284」印象深刻，不是因為老教授奇怪的搭訕方式，而是對於友誼數的本身。

《博士熱愛的數學算式》小川洋子著。

因為220的因數（不含自己）相加1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284；而284的因數相加1+2+4+71+142剛好會等於220，象徵這兩個數字的友好，這就稱為「友誼數」，而「220和284」正是第一對的友誼數。

再進一步，如果很多個數字之間的友誼，稱為社交數，如：「12496,14288,15472,14536,14264」

這五個數字中，12496的因數和為14288，14288的因數和為15472⋯⋯而最後14264的因數和為12496，剛好首尾呼應，變成一個環。

於是，我將接下來的課堂活動變成「尋找最多朋友的數」，例如：

24 的朋友＝1+2+3+4+6+8+12＝36；36 的朋友＝1+2+3+4+6+9+12+18=55；而55的朋友＝1+5+11＝17；最後，17 的朋友＝1。

所以，24的朋友圈裡面，共有五個朋友（24、36、55、17、1）。
（注意：座號超過班級總人數是正常現象，一樣計算在內喔！）

這樣玩跟第一部份不同的地方在於，因為有「朋友」兩個字，學生從一個人自己玩的感覺晉升到多人一起玩，而且還會有許多有趣的詞彙出現：「好多人的朋友都是1喔！」

「6跟28很自戀，只跟自己當朋友」「因為他們是完全數呀！」（第一堂課的成果）
「原來不是數字越大朋友圈就會越大喔！」

而且，重點是學生覺得有趣，就一直重複在尋找因數，這樣找因數的功力會不會增加？

不過沒辦法無止境地尋找下去（找久了學生還是會厭煩的），之後就得開始使用計算機&找因數程式輔助了⋯⋯

最後來個無獎問答：如果班級人數是30人，哪一個座號的朋友圈最大？共有幾個朋友呢？
（注意：座號超過班級總人數是正常現象，一樣計算在內喔！）