【校園冷知識13】經典的「雞兔同籠」，原來是這個朝代的數學題！

不少學生可能都遇過「雞兔同籠」這道題目：

「籠子裡只有雞和兔，牠們一共有OO個頭、OOO隻腳，請問籠子裡各有幾隻雞和兔？」

國中小常見的雞兔同籠題目，歷史已有上千年！

題目測驗孩子們的代數概念，解題方式有多種，最常用的是國中七年級學的二元一次方程式，但在國小高年級階段也有學校老師會出這一題，鼓勵學生透過大膽的假設再修正，解這題千百年來流傳的經典數學習題。

「雞兔同籠」的歷史至少已經有上千年！？你沒看錯！生活數學推廣平台「數感實驗室」創辦人、台灣師範大學電機系副教授賴以威介紹，「雞兔同籠」這道命題最早出現在《孫子算經》這本中國重要的數學著作。

賴以威表示，雖然《孫子算經》作者成書和編寫年份不詳，目前有學者推估落在中國南北朝時期、西元4世紀，也就是約在1,600年前左右。《孫子算經》裡是這樣寫這道「雞兔同籠」命題：「今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下九十四足。問雉、兔各幾何？答曰：雉二十三。兔一十二。」

「雞兔同籠」怎麼解？國小、國中公式解法一次看

賴以威示範兩種解題方式：

• 解法一：中學生的二元一次方程式

假設雞總共有X隻，兔子總共有Y隻，所以籠子裡的總數為 X+Y=35（隻）。又，每一隻雞有2隻腳，每一隻兔子有4隻腳，總共籠子裡雞和兔子的腳共有 2X+4Y=94（隻腳），將其運算得知，23隻雞和12隻兔子。

• 解法二：小學生可以適用的的推論

假設35隻都是雞，則有70隻腳。但全部有94支腳，顯然有一些是兔子。1隻雞換成兔子會多2隻腳。總共缺了94-70=24（隻腳），所以有24/2=12（隻兔子）。驗算一下，12X4+23X2=48+46=94（隻雞和兔子）。

賴以威說明，上述解法一是標準的國中數學思考方式，後者解法二則是小學生也能理解的方式。前者雖然數學比較難，可列式跟運算都很「自動化」，後者則需要更多的思考推理。（看更多：年齡、雞兔、和差3大數學經典題，國中小解法大不同）

賴以威表示，有別於西方將數學抽象化，中國古代經典數學著作無論是《孫子算經》，或是《九章算術》，都可以看見作者將數學知識應用在不同的日常情境，譬如，農作、買賣、生產、軍事等。即便有人製作梗圖嘲弄「數學課本有五大奇人」，其一就是把雞與兔子關在同個籠子的農夫。

網路流傳笑話，數學課本有5大奇人：「分工明確、默契十足的甲乙工人」、「走路上學，先出門等弟弟從後門追上來的哥哥」、「同時灌水進去、放水出來的瘋狂游泳池管理員」、「把雞和兔子關在同個籠子的變態農夫」以及「總是把墨水滴在考卷上的學生」。翻攝自Dcard (https://www.dcard.tw/f/meme/p/235039360)

不過，著有《數感小學冒險系列》、《賴爸爸的數學實驗》的賴以威強調，「雞兔同籠」背後的數學知識和推理思考，依舊可以套用在現在的情境。譬如，看到工廠滿地的輪胎和腳踏墊，推估現場可以生產幾輛單車等。

賴以威建議，師生若面對這類有些不合時宜的古老題型，不妨可以一起思考、討論什麼樣的情境可以讓這道命題背後的知識概念、推理思考，更加吻合現代？再者，賴以威也鼓勵學生，不妨將《孫子算經》裡的數學文言文題目，當作是另一種應用文閱讀素材。透過中國古代的數學習題穿越時空，欣賞古人的數學之美，說不定就會認為數學變得更有趣了！

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