幾何圖形千變萬化-梯形篇

幾何，在數學教育中，

是讓許多數學教育學者相當關注的一個分支，

因為在各式各樣的幾何題型中，

學生很容易陷入「看的到就看的到，看不到就看不到」的情形，

因為，

這是除了「數感」、「量感」之外的「形感」。

為了提升學生「形感」，

許多研究都顯示，讓學生有實際操作的經驗是不可或缺的。

於是，

在五年級的面積單元，我有了這樣子的設計：

認識【變形術】

『當你面對不知道怎麼計算的圖形時，該怎麼辦？』

這是很多學生，尤其是只背公式但不理解公式的學生容易頭腦打結的地方，

這堂課的目標，正是希望學生能夠體會，

我們可以透過切割、重組、補充等方式，將圖形變成熟悉的圖形。

於是開始實際示範＆操作，

實際帶學生操作，體驗將平行四邊形變成長方形的過程後；

讓學生嘗試將三角形變成長方形或平行四邊形。

這也是很多老師都會帶學生作的一個部分。

挑戰開始！

體驗過前面的平行四邊形、三角形的面積組合之後，

就可以來挑戰最多種變化的梯形啦！

你以為梯形面積就只能兩個拚一起，最後再取其中一半嗎？

讓我們看看學生可以變出的方法：

【一、加倍法】

恩，這是最多學生會使用的方式，

因為課本中就是這樣化，

而且，我們在三角形的面積部分也是這樣子操作，

學生能夠如此類推，也相當自然。

另外，也是因為前一個部分才學過三角形的面積，

所以也很自然的將梯形切割成兩個三角形：

【二、三角法】

使用這種方式的人數第二多，

而利用這種方式找到的算法，跟前一種相當接近，使用【分配律】就可以說明。

【三、直切法】

會嘗試使用這種方法進行切割的學生也不少，但這種方式的問題在於，

它不容易找出（看出）新的底。

而如圖中，學生最後找到的計算方式，也受限於"等腰梯形"中才能如此使用。

【四、斜切法】

使用這個方法的孩子就很少了，它是是斜斜的切一刀，

切成平行四邊形＋三角形，通常比較有獨創性（不想跟別人一樣）的學生才會有這種切法。

在學生的答案中，能夠找出這四種已經差不多，

但我知道還有別的切法，所以我提示學生可以"切一半"，又出現下面兩種方式：

【五、切半法】

這兩種方法中，先出現的是左邊的"縱切半"，接著才是右邊的"橫切半"。

會有這樣的先後差異，

主要是因為學生在前面的實作中，已經習慣看上底以及下底的變化，較少關注高的緣故。

但左邊"縱切半"的方法，跟前面直切法一樣，只適用於等腰梯形中。

統整時間

經過這麼多種的切割、重組之後（可惜沒有出現"補充"的方法），

需要由教師帶領全班已起進行統整。

透過四則運算時學會的【交換律】及【分配律】，

讓學生發現方法一、二、五其實是有一樣的結果，

但是方法三、四，雖然一樣可以討論，但牽扯較廣較複雜，容易超越學生理解的極限，

老師得斟酌是否要處理，或者用討論「覺得哪種公式比較好記」來跳過三跟四。

當學生經過這麼一堂"亂亂切"的課之後，

對於幾何圖形的感覺有所增長，未來面對各種"畸形"的題目時，

因為有了先前的經驗，處理起來就能更得心應手囉！