Flash遊戲轉化桌遊紙筆遊戲設計(一筆畫成)
Flash遊戲轉化桌遊紙筆遊戲設計(一筆畫成)
Flash遊戲轉化桌遊紙筆遊戲設計
遊戲可從孩子的生活中認知開始設計發想，朝孩子感興趣的方面著手，學校中的課程活動，由3C遊戲中設計出紙筆桌遊，再從這些遊戲中與孩子進行討論，孩子在玩中學，在一來一往的過程中，孩子能享受無須手機相伴的快樂學習時光。
故事融入課程_七橋問題與一筆劃問題
沿著俄國和波蘭的邊界，有一條長長的布格河。這條河流經俄國的古城康尼斯堡——它就是今天俄羅斯西北邊界城市加里寧格勒。
布格河橫貫康尼斯堡城區，它有兩條支流，一條稱新河，另一條叫舊河，兩河在城中心會合後，成為一條主流，叫做大河。在新舊兩河與大河之間，夾著一塊島形地帶，這裡是城市的繁華地區。全城分為北、東、南、島四個區，各區之間共有七座橋樑聯繫著。
.jpg)
人們長期生活在河畔、島上，來往於七橋之間。有人提出這樣一個問題：能不能一次走遍所有的七座橋，而每座橋只准經過一次？問題提出後，很多人對此很感興趣，紛紛進行試驗，但在相當長的時間裡，始終未能解決。最後，人們只好把這個問題向俄國科學院院士歐拉提出，請他幫助解決。
公元1737年，歐拉接到了“七橋問題”，當時他三十歲。他心裡想：先試試看吧。他從中間的島區出發，經過一號橋到達北區，又從二號橋回到島區，過四號橋進入東區，再經五號橋到達南區，然後過六號橋回到島區。現在，只剩下三號和七號兩座橋沒有通過了。顯然，從島區要過三號橋，只有先過一號、二號或四號橋，但這三座橋都走過了。這種走法宣告失敗。歐拉又換了一種走法：
島東北島南島北
這種走法還是不行，因為五號橋還沒有走過。
歐拉連試了好幾種走法都不行，這問題可真不簡單！他算了一下，走法很多，共有7×6×5×4×3×2×1=5040（種）。
好傢伙，這樣一種方法，一種方法試下去，要試到哪一天，才能得出答案呢？他想：不能這樣呆笨地試下去，得想別的方法。
.jpg)
聰明的歐拉終於想出一個巧妙的辦法。他用A代表島區、B、C、D分別代表北、東、西三區，並用曲線弧或直線段表示七座橋，這樣一來，七座橋的問題，就轉變為數學分支“圖論”中的一個一筆劃問題，即能不能一筆頭不重複地畫出上面的這個圖形。
.PNG)
歐拉集中精力研究了這個圖形，發現中間每經過一點，總有畫到那一點的一條線和從那一點畫出來的一條線。這就是說，除起點和終點以外，經過中間各點的線必然是偶數。像上面這個圖，因為是一個封閉的曲線，因此，經過所有點的線都必須是偶數才行。而這個圖中，經過A點的線有五條，經過B、C、D三點的線都是三條，沒有一個是偶數，從而說明，無論從那一點出發，最後總有一條線沒有畫到，也就是有一座橋沒有走到。歐拉終於證明了，要想一次不重複地走完七座橋，那是不可能的。
.jpg)
天才的歐拉只用了一步證明，就概括了5040種不同的走法，從這裡我們可以看到，數學的威力多麼大呀！
遊戲中的數學理論
其實有個數學家的數學定理可以為科學找到解答喔! 首先，以下有兩個圖形A和B，你能夠不重複且一筆畫完嗎?
.jpg)
試幾次後，你會發現圖形A可以輕鬆找到多種一筆畫完的方式，下圖為其中一種方式:
.jpg)
但是圖形B不論怎麼畫，都無法用一筆畫畫完。
為什麼圖形A可以完成，而圖形B卻不行呢?其實像圖形A這類圖形，能夠一筆完成且不重複的圖形，在數學上，我們將其歸類為「尤拉圖」，這類圖形必須要擁有尤拉路徑或是尤拉迴路。
【尤拉圖：能夠走過所有的邊而沒有重複的圖】
小雞連蓮看
.PNG)
.PNG)
什麼是尤拉路徑、尤拉迴路？
|
|
| ㄍ寄件者 2015年7月22日 |
尤拉路徑(Euler path)：
圖形中，走過每一個邊恰好一次。 一筆畫走完，起點與終點可以不同。
尤拉迴路(Eulerian cycle)：
有限圖中，走過每一個邊恰好一次且最終回到原點。 →一筆畫走完，起點與終點必須相同。
如何判別圖形有無尤拉路徑或尤拉迴路？
.jpg)
最快速的方式為觀察圖形的奇數頂點數量，若圖形中奇數頂點的總數為0個或是2個，此圖形必為尤拉圖!
什麼是奇數頂點?
簡單來說，我們在圖形上找一個頂點，如果這個頂點所連接的線段有奇數條，那我們就稱這個頂點為「奇數頂點」。同理，如果這個頂點所連接的線段有偶數條，那麼這個頂點就叫做「偶數頂點」。因此，用前述準則分析圖形A與B(見圖)，圖形A有兩個奇數頂點，符合尤拉路徑的規則，屬於尤拉圖；而圖形B有四個奇數頂點，馬上可知這個圖形不可能一筆完成不重複了!就可以清楚看出那一個屬於尤拉圖了!
遊戲融入數學課程設計之目的
長期以來，人們對數學教學的認識就是概念、定理、公式和解題，認為數學學科是一種具有嚴謹系統的演繹科學，數學活動只是高度的抽象思維活動。數學不只是邏輯推理 數學不只是邏輯推理，還有實驗。
數學像是一門系統的演繹科學，但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學 ，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學。傳統的數學觀仍然認為，即使數學需要實驗也只不過是紙上談兵，也只是進行所謂的思想上的實驗（歐拉、拉卡托斯稱之為“準實驗”）；教學過程中，學生的數學活動只是“智力活動”，或更為直接地說是解題活動，數學家在紙上做數學，數學教師在黑板上講數學，而學生則每天在課堂上聽數學和在紙上做題目。這樣，對多數學生而言，數學的發現探索活動沒有能夠真正開展起來。
您可能有興趣
