資訊能力導入數學人工智能 “點燈遊戲” 問題的理論分析與實作
資訊能力導入數學人工智能 “點燈遊戲” 問題的理論分析與實作
Scratch&Smart Apps Creator 導入數學人工智能 “點燈遊戲” 問題的理論分析與實作
簡介
有一種很流行的益智遊戲叫“點燈遊戲”，這在類遊戲中，一般是有個方陣的燈排列，初始時有些燈亮有些燈暗，玩家要通過一些按鈕將其全部點亮，這些按鈕的作用就是一次性使其控制的那幾盞燈同時“取反”，所謂“取反”就是使其控制的那幾盞燈中亮著的燈變暗，暗的燈變亮。由於，按鈕與其控制的燈位置之間關係的多樣性，這類益智遊戲也是千變萬化的，可以有多種設計方案。也正是由於按鈕與燈不是一一對應，這種遊戲的難度有時候可以很大，使玩家顧及這盞燈，忘了那盞燈。但是，這樣的問題往往是可以從數學角度看得很清楚的。
對於這類點燈遊戲理論，可以得到所有可解“點燈遊戲”的解決方案。在這套理論中引入了一種新的代數規則，它有可能等價於抽象代數的某個分支，由於筆者對抽象代數不是很了解，推導過程中也就不硬將其歸入抽象代數的某個分支了。
代數理論
在這套“點燈理論”中，定義一個數空間，其中只有兩個元素0和1，表示為{0,1}。這兩個元素與“點燈遊戲”的對應規則是，0對應於燈暗或者按鈕不按下，1對應燈亮或者按鈕需要按下。在這個數空間中定義了加法運算，運算符號為“+”，並且滿足交換律，其運算規則為，1+1=0,1+0=1,0+0=0 。並且定義了乘法運算，元算符號為“*”，可以用任意十進制的數字與元素1或者0 相乘，相乘結果只是相當於若干個元素相加，所以乘法運算只是一種連加的簡寫方式。這樣，可以將這個數空間中的運算性質做如下總結：
1。A + B = B + A ;
2。
(式中x為{ai}序列中“1”元素的個數)；
3.A + B = AB;
4。
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圖中目標是要關掉所有的燈，因此亦被稱為“熄燈”，每按一次按鈕，自己與相鄰都要改變狀態 另一個想法是，真值表表現，就像這樣：
使用軟體 Smart Apps Creator |
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1黑>開始隱藏
2白>開始隱藏
3白>開始隱藏
4黑>開始隱藏
生成遊戲 測試
人工智能與編碼
如今，安卓系統下的軟件五花八門，當然也少不了各種益智遊戲了，本文就以筆者遇到的一個點燈遊戲為例，應用上述點燈理論。雖然，各種點燈遊戲都可以通過編程解決，但是很多算法都不是最優的。本文介紹的點燈遊戲的規則為：有一個3*3的方陣燈泡，初始狀態為有些亮著，有些暗著。有九個按鈕，每個按鈕上畫有九盞燈，相對位置與方陣中一一對應，其中有些為亮著，有些暗著，亮著的部分為此按鈕控制的那幾盞燈對應位置的那幾盞燈。
如上圖所示，左邊為燈的面板，有些亮著，有些暗著，它收右邊的按鈕面板控制，例如右邊的左上角的按鈕按下去使得右邊左上角的四盞燈亮的變暗，暗的變亮。那麼，遊戲任務就是組合這些按鈕使得左邊面板的等全部點亮。
首先，對上圖中的小燈和按鈕進行如圖編號。
文中點燈演算法，是判斷一個燈的四周圍加上自己共五個燈被點的次數是否為奇數。而每個燈都只有”點與不點”兩種狀態。而在程式設計上，在決定一個燈是該點或不該點時，是以上一行的元素做為參考依據。
將它推廣至1 to 20的任意矩型盤面，發現所有盤面都至少有一組解法，而且大部份的解法都具有對稱性，只是可能是左右對稱或是對角對稱，或是完全對稱，也有不對稱的解法。而且小盤面的解法和大盤面在直觀上沒有絕對的關係。但似乎可以發現解答的個數具有規律性。
資訊融入課程教學活動共備課設計
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設定單元名稱 |
設定欲問題解決之問題 |
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共備課時間 |
3小時 |
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教案設計 |
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設計目的 |
主要為以建立「教師共同解決資訊融入數學問題方案」為核心的主題式課程，強調分享資訊能力應用在日常生活中數學章節。由導引教師熟悉的PPT資訊能力著手融入教案設計，在過程中透過分組蒐集、分析、研判、整合、運用整合。 |
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項目 |
1.解決問題的流程 2.問題的表示與分析 3.解決問題的方法與策略 4.資料收集與分析 5.結果的評估與解題步驟的改善 |
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說明 |
1.介紹解決問題的通用流程。 2.如何清楚地定義與表示問題。 3.分組討論並提出解決問題的可能方法。 4.利用資訊工具收集分析問題解決所需的資料。 5.利用所提出的方法解決問題並呈現其結果。 6.探討問題解決步驟改善的可能性，並提出報告說明。 |
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教學目標 |
1.能夠知道解決問題的通用流程。 2.能夠清楚地定義與表示問題。 3.能夠提出解決問題的可能方法。 4.能夠利用資訊工具收集分析問題解決所需的資料。 5.能夠利用所提出的方法解決問題並呈現其結果。 6.能夠探討問題解決步驟改善的可能性，並提出報告說明 |
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主持與講師的任務 |
1.專題報告與資訊講堂 2.課程設計與課間觀察協助 3.分組討論結果收集 4. 整合並建立平台分享 |
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教材及參考資源 |
一、藉由實例研討瞭解問題解決的通用流程。 二、藉由實例研討瞭解如何敘述解決問題的步驟。 三、藉由實例研討瞭解如何善用資訊工具解決問題。 四、問題解決的策略模式探討。 五、選擇並運用科技工具做研究、分析資訊、解決問題和判斷決策。
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科展問題學科教師共同解決的策略模式
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1. 主持教師敘述點燈遊戲的規則
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1.介紹教師點燈遊戲的規則： (A)把9盞燈排列成 3列3行。 (B)每一盞燈都附有一個開關，可以切換自己和上下左右至多五盞燈的亮、暗(亮的變暗、暗的變亮)。 (C)遊戲戲者可以開啟或關閉任何一盞燈的開關，目標是把所有燈都點亮的任務。 |
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2.請共備教師自行透過軟體，嘗試解題 |
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1. 請教師至網站模擬練習解題 http://oddest.nc.hcc.edu.tw/math171.htm 2.讓教師練習，尋找規則。
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3.共同討論點燈遊戲的解題方法並結論 |
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1. 請教師發表自己的研究心得及解題方法（就算沒解出來，也可以發表其解題方法）。 2. 主持教師以投影片說明有關他人對「點燈問題」研究分析方法，讓共備教師瞭解如何歸納分析解決問題。 請參考以下網址的解析 http://flipedu.parenting.com.tw/blog-detail?id=813 3. 請同學進一步思考延伸議題。 例如：若是將燈改為3×4 = 12 盞解法是否相同。 |
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4.提出問題解決可行的策略模式 |
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主持教師提出下列可能的策略模式，並請同學思考是否還有其他的策略模式。 1. 嘗試錯誤：例如：在解決點燈規則時，可能要反覆進行測試，以確定問題的根源，好加以解決。 2. 簡化問題（先特殊化，再一般化）：例如要求解3x3，先考慮求解2x2。 3.類比：將某個成功解題的經驗，移植到另一個類似的問題上，並作適當的修改。 4.分解：將問題細分為幾個小問題，然後針對小問題去解決 5.歸納分析法：透過歸納分析的方法，找出點燈問題的規則，進而解決問題。 |
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5.設計成多媒體互動教材 |
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1. 使用科技，和同儕、專家與他人共同提供知識，以編輯、綜合、製作和傳播資訊、模式與其他創作。 2. 選擇並運用科技工具做研究、分析資訊、解決問題和判斷決策。 3. 例行性地且有效地使用線上資訊資源以做團體間、研究上、發表上、交流上和產製上之需。
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Scratch 與點燈以1X2為例
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