「分分樂」～「除法直式」好快樂！

除法直式練習一樣有「思考」

不斷換顏色，不斷專注，腦子不當機

機械式除法直式練習，一樣能練出思考。圖片提供：溫美玉老師

一開始，孩子怎麼學「分分看」？

★ 你的孩子，老是搞不懂「商」的位值要擺哪裡？

★ 大人的「除法直式」省略了什麼，讓孩子搞得「霧煞煞」？

★ 什麼是除法直式「分分樂」？跟「積木」分分看，有何連結性？

★ 除法直式「顏色」、「分層」，為什麼對初學者如此重要？

人類為什麼要發明「除法直式」計算？

除法直式計算練習。圖片提供：溫美玉老師

「除法直式」大解構：你知道你在算什麼嗎？

你知道除法直式在算什麼嗎？圖片提供：溫美玉老師

1.「除法直式」原理：從「積木」到「直式」

到了四年級，除法（分分看）因為數字變大，不可能再拿積木（藍100、紅10、白1 ）給孩子，但，如何把這個數學表徵（積木）的概念及操作，雙雙移植到「直式」？

以620 ÷ 6為例，先跟孩子約定俗成它代表「620個東西分給6個人」。

我們通常會先從「高位」開始分，說明如下：

①先從最高位「6個」百開始，「6個」百分給「6個人」，每個人分到「1個」百，把「1」放到商的百位位值上。

②接下來下一位「2個」十，「2個」十沒辦法分給「6個人」，所以直接把個位的「0」放下來，變成「20個」一。

③「20個」一分給「6個人」，每個人分到「3個」1，把「3」記在商的個位位值上。

④餘數：20 – 18 = 2。

2. 你的「直式計算」過程，表現了「積木」的概念嗎？省略了什麼，會讓孩子混淆？

通常我們在步驟②中「2」不夠分時，會直接把「0」放下來，省略顯示「2個十」不夠分的環節，孩子易遺忘十位不夠分，商要補0這件事，把「3個一」的3放到商的十位位值上。如何解決這個問題？溫老師使用了「分分樂」！

「分分樂」，分什麼？

除法直式如何分分樂？圖片提供：溫美玉老師

1. 除法直式要「分層」：讓孩子一直看見「數量」變化

溫老師將位值比喻為「百位國」、「十位國」、「個位國」，在寫直式時，不能遺漏掉任何一國。換句話說，就算某位數不夠分，還是要把它紀錄下來，不可省略。詳述如下（620 ÷ 6為例）：

①處理「百位國」：

「6個」百分給「6個人」，每個人分到「1個」百，把「1」放到商的百位位值上。

②處理「十位國」：

「2個」十沒辦法分給「6個人」，因此每個人分到「0個」十，把「0」放到商的十位位值上。

③處理「個位國」：

把「2個」十放下來，變成「20個」一，「20個」一分給「6個人」，每人得到「3個」一，把「3」放到商的個位位值上。

④寫下餘數—：20 – 18 = 2

跟大人的簡化方式不同的地方，在於②的地方，不夠分就記下「分了0個」，有了這步驟，位數較不易不知放哪。

2. 不同位數要「分顏色」：位值一眼就看出

把要分的數字（被除數）的「個位」、「十位」、「百位」⋯⋯用不同的顏色區分，當在處理哪一國時，就用該國的顏色，絕對不能混用。此過程讓孩子更容易分辨此時他在分的是幾位國，也更清楚應該把數字填在商的哪裡。

3 . 機械式練習一樣有「思考」：不斷換顏色，不斷專注，腦子不當機

我們學數學，不能因為這是「直式計算」就捨去思考，過程中其實有很多邏輯與觀念可以澄清，這樣的孩子才有資格使用計算機，也才不會被西方國家「恥笑」我們只是運算機器。

除法直式：「分分樂」教學過程

(1). 小白板練習

老師出題，請孩子用「分分樂」概念在小白板上練習答題。

小白板的好處有：

①剛開始練習時顏色容易標錯，因此用小白板能讓孩子易於修正。

②夠大（學生視覺上較不易看錯）

③老師易檢查（也是因為顏色及層次有分清楚緣故）。

小朋友學習分分樂。圖片提供：溫美玉老師

(2). 學生互當「教授」：出題 + 評閱

接下來讓學生兩兩一組（和旁邊的人），互相用小白板出題讓對方解題，然後再互相檢查對方寫得對不對。可以出題考別人，大家莫不興奮雀躍，更是擦亮眼睛當「嚴苛」的小教授。不論是解題還是幫別人改，都是在「練習概念」呀！

除法直式學分分樂。圖片提供：溫美玉老師

(3). 學習單：老師出題，學生再自己出題

學會格式後，接下來便要熟練，用學習單（配合「分分樂」格式）多練幾題，是最實際的熟練方式。除了解題，再讓孩子配合前述題型出題，「自作自受」自己出的題目自己解！

除法直式學習分分樂。圖片提供：溫美玉老師

(4) 課本 + 習作：  一步一步慢慢來

學習單乃針對個別重點需求，而且格子比較大又清晰，大勢底定之後，再進入課本和習作的練習，學生不會寫得「灰煞煞」，老師也可以輕鬆改習題。

除法直式練習。圖片提供：溫美玉老師

(5) 挑戰「3位÷2位」：估商思考表白

「分層」、「分顏色」習慣與能力建立之後，就可以放心進入「3位÷2位」。這時，不僅要強調運算過程的正確性，還要挑戰「估商」的快速與精準。

除法直式估商。圖片提供：溫美玉老師

數學學習大觀園：永遠知道自己哪裡「卡關」了

學生解題我在台下行間巡視，因為用小白板，可以清楚看見孩子的解題歷程，此刻，更加肯定「分分樂」對初學者的妙用，當每個環節都被清晰呈現在直式算式上，一眼就能看出孩子有沒有懂。另外，這樣的教學方式也讓每個人都有事做，完成的人，就練老師出的下一題，或是繼續完成老師派的任務（例：在小白板上面寫下自己「估商」的秘訣）；不懂的人，老師也可以個別指導他慢慢完成，於此，不須誰等誰，天平兩端的孩子同時被滿足。

更神奇的還有，當孩子放錯位值時，只要提醒孩子諸如「5個十可以分給8個人嗎？」孩子就能意會到他商的位置擺錯了；分顏色也是，不同顏色能幫助他們偵測自己目前在處理的是「哪一國的事」位值便較不容易對錯，也很容易自我檢驗。

「分分樂」果然讓初學者「除法直式」一分就樂，更重要的是，也讓數學教與學兩方都好快樂！

除法直式學習單。圖片提供：溫美玉老師

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