跨海公開課：五上《解決問題的策略-枚舉》之說課

已經第八屆了~ 我花時間把這次寶貴經驗的資料整理公開 是希望老師未來，不管在國內.國外進行公開課，都能更加能心應手 註： 或許有人不贊成公開課，但如果能降低風險，達成下述三項目的，它目前也算是交流的一個方便法門。 1.能夠給與會的孩子一個特別的經驗，增添求學過程中的小故事 2.選擇一個不要太依賴「數學討論規範(social mathematical norms)」的課程，並花點時間簡單建立規範，就可以得心應手 3.透過觀課與說課，讓與會的老師對「數學教學」有不同的啟發，進一步調整自己的系統。至於，一場教學觀摩要看些什麼呢？每個老師的觀點或許不同，而我的想法是【閱讀教學者】，可參考http://mathematize7.blogspot.tw/2013/08/blog-post.html --------------------------------------------------------------------------------------------------- 跨海公開課：五上《解決問題的策略-枚舉》之說課 10/10受邀至江蘇溧陽市外國語學校進行「同課異教」 2015雙十大陸行~玩玩玩 http://mathematize7.blogspot.tw/2015/10/2015.html 拿到的教材(蘇教版五上) https://www.facebook.com/mathematize7/posts/383816925122148 創作的靈感 https://www.facebook.com/mathematize7/posts/369271523243355 2015熱情的孩子 https://www.facebook.com/mathematize7/videos/vb.283039665199875/382961678541006/ 教學影片(PPT的側錄) https://www.facebook.com/mathematize7/videos/vb.283039665199875/384181298419044/ 《說課》 這次到大陸教學觀摩之後有20分鐘的說課，這是一個很貼心的設計，能幫助觀課者對實際的教學與教學者的企圖進行連結 我的說課大致上如下： 一、說明教案的產出、創作過程以及必須突破的困難點(這次的困難點其實是我自己本身想送給對岸孩子三個大大的禮物，內容十分扎實緊湊，所以必須提高效率，而最後找到的solution是利用PPT和不同的教學技巧，把時間花在刀口上) 二、說明此教案是為了這群孩子特別設計的教學活動，秉持著一期一會的精神，試圖擴大孩子的學習機會。也因為此，所以我把原本的「起承轉合」修改成「起承轉1轉2轉 3」，後面的轉2轉3是把問題拓展出去，懸而未決，用來擴大學習機會。 至於，觀課老師若也想在自己班級中進行，則可以自行取材融入自己的教學系統之中。本教案有例外一版的教學設計是從1cm開始到8cm，然後直接跳到22m，這樣的鋪陳也很有趣，部分孩子會局限在m，這時會是長方形，而部分孩子會把22m先轉換成2200cm，然後再處理，這時就變成正方形，接著進行方法的比較。這個版本的課程設計也是蠻不錯的鋪陳，只不過我無法深入了解對岸孩子的情況，而且我又想完整把「解題地圖」處理完，所以才會選擇目前的版本。 三、課程的脈絡是圍繞在「枚舉」，枚舉這個解題策略除了是嘗試錯誤之外，最重要的是窮盡所有可能性，也就是一一枚舉，所以我在教學活動中藏的第一個寶藏是「三個層次的一一枚舉+枚舉的限制」 a.第一層是從1m→2m→3m......(序列性研究) b.第二層是從11的合成1+10→2+9→3+8......(以m為單位的一一枚舉) c.第三層是從5.1+5.9→5.2+5.8→5.3+5.7......(以0.1m為單位的更細部枚舉) d.枚舉的限制是指圓，突破方形的框架，枚舉的限制 四、在教學技巧上，為了提升效果與效率，除了啟動「起承轉1轉2轉3」之外，還運用了五種師生互動模式： a.引導講述+結論釐清講述 b.小問題時，全班隨機抽卡搶答 c.小組合作，派代表上台書寫 d.小組討論，全班隨機抽卡作答 e.小組討論，議決 這五種模式的選用原則很簡單，那就是「時間花在刀口上」。簡單的就講述，結論也講述；稍微不簡單的就全班隨機抽卡搶答，節省時間；再困難的就小組討論，討論的結果可能遍地開花的，就上台發表，然後分類，深入研究；不需要遍地開花的，只是為了小組互相協助，會的幫忙不會的，就不上台發表，直接隨機抽卡搶答。 五、最後的「合」的階段，以高觀點呈現出解題地圖，這是送給孩子的第二項寶藏。對我而言「數學解題」必須包括「解題策略(一一枚舉)」、「解題歷程 (Polya) 」和「解題地圖 (Schoenfeld) 」，孩子有了解題地圖，他才能夠更自如的監控自己的解題。 六、最後一項寶物是那24個字「當你畫地自限，也就喪失機會；當你打開心胸，才能擁抱世界」，鼓勵孩子。「畫地」是個雙關語，其一是用毛線圈地，其二是侷限在整數或方形，而打開心胸，也同時擴大了自己的學習機會。 《磨合》 這次大陸行，另一個貼心的地方是可以跟學生有一節課的互動，流程如下： 一、一剛開始就是自我介紹，暖場；其實我們是客人，孩子對我們很好奇，這不難 二、接下來是分組：班級升上五年級之後，跟台灣一樣，學生來自各班，重新組過，在這個班級中，沒有分組(大陸習慣兩兩面對面分組或四人一組)，也沒有班級座號，還好我提早準備，帶了兩副牌過去，先把第一副牌發給他們，接下來就隨機抽卡分組(不分男女、不知道成績高低)，學生有30位，分成五組，每組六位(原先想分六組，但場地關係分五組)。(其實，在對岸直接這樣玩，壓力真的超大的) 三、再來是說明小組計分規則與獎勵：「小組計分」的目的在促使團體能量的流動，但針對陌生的班級，機制越簡單越好，所以採用最簡單的方式，答對2分、小組協助1分，講得超好3分，答對就自己上台加分。獎勵品則是台中市魏麗枝主任學校發明的桌遊(順便推廣)。 四、接下來就是「計分規則」的練習，這是默契的建立，建立「數學討論規範(social mathematical norms)」 a.先檢查乘法心算 b.再檢查合10、合11 c.最後運用年齡來建立「根據線索的推理」，加3分 五、拍照、錄影

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