偏鄉教師營隊中火花之三《診斷教學~格式、術語篇》

偏鄉教師營隊中火花之三《診斷教學~格式、術語篇》 實作分享時，有位風趣的老師分享”時間乘法”的教學設計，並且拋出了一個”直式乘法格式的困擾”，這讓我聯想到之前在TFT分享時，有關因、倍數術語的爭議，覺得還蠻有趣的~ 進入主題的思辨 1.在教學中，我們閱讀孩子的思維；當我們閱讀時，我們同時在回想”過去的教學經驗”，回想”自己本身的數學知識”…等等，但如果…這些都是模糊的，或是…迸出了一大堆的訊息，那我們得問一下自己「這些訊息能用嗎?」 2.要怎樣才可以讓這些訊息變得有用呢?答案就是「分類」，分類之後，你可以站在高觀點檢視孩子的思維，並且眼見思維的變化 進入主題的區分 我舉四個例子，當然不夠充分，期望後續有人可以補上 甲、【單純格式溝通的問題】~以時間乘法單元為例 在進行時間乘法單元時，先進行橫式紀錄再到直式紀錄，”橫式紀錄”的任務在意義的賦予，接下來，為了計算上的便利，將橫式紀錄「改寫」成直式紀錄。 在數學上，「改寫活動」需要處理三個問題，第一個”格式意義”的問題，第二個”格式功能與溝通”的問題，第三個是”習慣格式”的問題。以甲圖的1.2.3三種格式來說，在格式意義上都是完整的；在格式功能上，方法3寫了兩個5顯然略遜一籌，至於1.2旗鼓相當，而在格式溝通上，課本採用1；最後是，孩子習慣這樣的格式嗎？這部份，透過練習即可達成。 在教學上，因為橫式和直式在概念上的難度是平等的，沒有太多的阻礙，所以直式格式的引入可以採直接教學，需要的時候釋義，再加上練習即可。 乙、【術語溝通的問題】~以”倍數”一詞為例 以圖乙來說，中低年級解決2X○=10此一問題時，可能會有這麼的對話：「師：2的幾倍是10呢？ 生：5倍；師追問，”倍數”是多少？ 生：5」，此時”倍數”是代表”乘數”。而這和高年級的2X5=10中，2,5是因數，10是倍數，此時”倍數”是代表”積”，有所差異。 上述的現象，中年級的”倍數”一詞是生活用語，而五年級的”倍數”一詞則是數學術語，該怎麼處理呢？在教學上，因為這只是”詞彙在不同階段的意涵”，老師主動釋義即可，沒有太多的阻礙。 但必須注意的是，老師在中低年級時給的”鷹架或自創的方便法門”，例如報讀時鐘的口訣……有時卻成為日後學習的阻礙，不可不慎。 丙、【磨合時期的問題】~以三位數除以兩位為例 以丙圖來說，左邊，商的位值沒有對齊，右邊，商的位值有對齊。我們當然知道，右邊的解法是我們期望的，但在孩子剛學習這個單元時，如果太刻意的要求或強調位值的對齊，卻反而成為孩子學習的負擔，容易讓學習失焦。 進入本單元，學習之初的重點有二，其一是估商，其二是盡可能分完，也就是最終必須讓”餘數<除數”，這樣的任務對大部分的孩子來說就已經不少了。其實，在過去的實驗課程中，有一種算式被稱為”葡萄算式”，他是企圖把”位值對齊”一起處理，但大部分的老師、家長無法理解，所以就無疾而終。 在教學上，一剛開始可以不用太著重在對齊一事，等待時機成熟，再收網，一網打盡，可以事半功倍。 丁、【看似算則困擾的概念問題】~以小數除法之有餘數為例 以丁圖來說，這是眾所皆知的問題，可以從算則或概念著手，若從算則著手，則添加口訣”商新餘舊”，這麼一來，可以提升孩子計算的準確度，缺點是僅止於治標。 在教學上，若要治本就必須從”同乘以10”，也就是”單位轉換”著手，給孩子一個具體的情境，以此題為例，將「2cm的繩子，每0.3cm剪成一段，可以剪成幾段？剩幾cm？」轉換為「20mm的繩子，每3mm剪成一段，可以剪成幾段？剩幾mm？」；如果遇到”同乘以100”，就以m和cm的轉換，以此類推，唯有從情境中意義化，概念才有辦法形成。 孩子們「會了也就會了」，雖然會的方法途徑可能不同，但領會的真理卻是一樣的；那「不會的呢？」，老師若有高觀點的認知，才不會亂使勁、亂提問，也才能給予更適切的協助。 在我的分類中 1.解決甲的現象是簡單的，解說就好，重點在習慣 2.解決乙的現象稍難，除了解說，還要和舊經驗區分 3.解決丙的現象有點困擾，需要給孩子一點時間，然後一網打盡 4.解決丁的現象最難，需要一些鋪陳的活動，先意義化再到算則 在數學的診斷教學中 是因人而異 是因人群而異

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