用「變」暢遊數學世界

很多人（尤其學不好數學的人）一直想問，要學好數學，最重要的是什麼？ 是概念理解？還是反覆練習？ 雖然上述這些都很重要，但因為『最』重要只能有一個， 所以，如果要我選學數學最重要的事，我認為只有一個字，那就是「變」。 （當然，並不是示意圖中 Pokemon Go 的那隻百變怪??） 「變」，用成語說叫做「舉一反三」，說他在數學裡最重要的道理很簡單， 因為數學不是一個只有固定解的學科。 綜觀歷史上的數學家們做的事情，就是在「求新求變」， 想將問題找出不同或更快的解法。 高斯因為覺得一個一個加很慢，所以變出了高斯加法： 歐拉覺得在橋上慢慢走太花時間，變出了一筆畫問題。 整個數學史，都可以說在「變」中度過。 希望學生也能學到「變」的本事。 事實上，每一位數學教師，自身也都擁有「變」的特質， 在數學課時，發現學生茫然的眼神， 往往會立刻轉變教法、講法，希望讓學生眼神再次恢復閃亮。 然而重點是，學生看到老師「變」了之後，學到了什麼？ 因為「變」是一個重要的能力，所以學生並不是在看老師變魔術， 因為在看完魔術表演之後，就只會說「好酷喔！」， 本身若沒有任何進步，那這只流於引起動機，學生沒有任何增長。 所以我在教學做了調整，直接教導學生「變」這件事。 認識「變形術」 這一學期，我把五年級數學裡的「變」區分為三種： 形狀變、數字變、故事變。 形狀變，之前已經發過一篇文章寫過： https://flipedu.parenting.com.tw/blog-detail?id=3447 這在學生未來的幾何學習過程中，是個很常會使用到的技能， 不論是圓、複合圖形、畢氏定理、畫補助線、三角函數?? 種種都需要將題目給的圖形在腦中進行變動重組。 所以，這要教， 要教會學生「碰到不會的形狀，請自行轉換成會的形狀再算算看。」 因為夠具體又可以進行操作，所以把它放在變形術的第一招， 是最基本的第一種變形。 數字變， 源於當學生習慣了以”1”為單位的自然數世界後， 碰上分數、小數等等非以”1”為單位的試題時，往往容易出現狀況， 不知道如何計算。 如計算「每瓶3又2分之1公升的果汁，喝了4分之3瓶，是幾公升？」時， 覺得「喝掉」好像要用減法，「4分之3」好像要用除法？ 此時，多數老師會貼心地替學生轉換數字結構， 改成「每瓶3公升的果汁，喝了4瓶，是幾公升？」 這種貼心的舉動，往往能夠讓許多學生發現「啊，原來是用乘法！」 這就是數字變。 但如果一直以來都是老師幫學生進行這樣的轉換， 日復一日，學生還是會繼續碰到同樣的問題。 讓學生自行轉換，也能讓學生對試題的「數字結構」有更多的認識。 所以，這要教， 要教會學生「碰到不會的數字，請自行轉換成會的數字再讀讀看。」 這是必較進階的一招。 故事變， 如果老師有在數學教育相關的研究所進修， 每一位教授都會告訴你「不要布裸題給學生」， 要給予學生有情境的數學，尤其在第一次學新概念的時候。 因為這樣比較具體，能夠促進學生思考。 所以我們不可能第一次學乘法就要學生背5x3， 一定得使用像是「每袋蘋果有五顆，三盒有幾顆」的方式進行布題。 這個部分通常也會由老師來進行， 但事實上，同樣是「5x3」，其實也可以變出很多種不同的花樣， 等組、比較、面積、組合??都是不同語意結構， 這個部分交給學生來進行，也能產生很多不同的火花。 給學生數字，讓學生嘗試將數字給「故事化」， 也可以從學生的題目中發現學生的個性、習慣等，也是一件很好玩的事兒， 能夠讓學生對於試題的「語意結構」更有感。 所以，這也可以教， 教學生「碰到單純的數字，請自行送給他一個故事再算算看。」 以上是我教學生的三種「變形術」， 希望透過這種詼諧的方式，幫助學生認識到「數學策略」。 最後用一個順口溜做結尾： 變形術，有三種，形狀數字故事變。 三種輪流常使用，學習數學笑呵呵！

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