跟孩子一起「說」數學

大家都說，數學是一種語言。 九年一貫課程綱要中寫到， 數學之所以被納入國民教育的基礎課程，三個重要原因中， （1.數學是人類最重要的資產之一、2.數學是一種語言、3.數學是人類天賦本能的延伸。） 就提到數學是一種語言。 而到了十二年國教，數學領域課程綱要草案中， 更把這個概念放在五大基本理念之首。 （一、數學是一種語言；二、數學是一種實用的規律科學；三、數學是一種人文素養； 四、計算工具有助於數學學習與應用；五、數學應提供每位學生有感的學習機會。） 但是， 我們是如何讓學生去學習數學這種「語言」？ 如果是國語文、英語文、本土語文這些狹義的語言，我們又是如何讓學生學習的呢？ 再明顯也不過的，就是聽、說、讀、寫吧？ 聽跟說，構成了日常的會話；讀跟寫，則是進階的運用。 那麼數學呢？數學課程中有聽、說、讀、寫嗎？ 傳統的數學課堂，「聽」跟「寫」佔了絕大多數， 老師講述＋學生練習， 現在的教科書、參考書也都是使用這種形式來編撰。 直至開始推動閱讀教育之後， 我們漸漸發現， 很多時候，學生不是「不會算」，而是「看不懂」， 從此，「數學閱讀」的議題也逐漸廣為人知。 聽、讀、寫都有了，那「說」呢？ 我們的學生有沒有「說」數學的機會？ 好像是有的， 我們會請學生拿著自己的小白板，上台將自己的解法分享給其他的同學。 我們會點不專心、恍神、或跟隔壁聊天的小朋友，回答或復述老師提出的問題。 除此之外似乎就沒了。 但是，解釋、回答、復述，算是「說」嗎？ 我認為只擦到邊，甚至根本不算，因為它們僅僅是外在的模仿、應用， 真正的「說」，應該包含一種由內而外「產出」的歷程。 那麼，我們能怎麼樣給予學生機會， 讓學生能夠利用數學，進行由內而外的「對話」？ 我們可以藉由「臆測活動」來達到效果。 臆測活動的主要目標為： 經由教師設計過的題目，讓學生經驗到數學知識的產出過程。 這聽起來是一種新的教學內容， 但我們看九年一貫能力指標中的C-S-03： 「能熟悉解題的各種歷程：蒐集、觀察、臆測、檢驗、推演、驗證、論證等。」 早已可以發現它的蹤跡，只是過去我們沒有注意到而已。 臆測活動可以簡單分成兩類： 一、判斷命題真偽。 二、預測未知的結果。 第一種的題目，如：「物體的體積變小，表面積也跟著變小」 而第二種題目，可能會是：「當物體的體積變小時，表面積會有什麼改變？」 說到這邊應該不難發現第一種題型做起來比較簡單， 只要能夠找到一個反例，就可以進行判斷。 而第二種題型在設計上比較困難，學生要證明也比較有難度。 但這樣才給學生有更多機會發揮「說」的能力， 因為較難、較複雜，每個學生會走出不同的路徑，這正是進行討論的最佳時機。 而且是由學生從內而外進行討論，不是學生複製貼上老師的說法。 一個臆測活動，會有以下幾個流程： 教師提出問題／假設＞ 學生運用舊有知識提出看法＞ 學生進行操作、舉例＞ 學生證明／修正自己的看法。 看起來跟做自然科學實驗沒什麼兩樣， 但別小看這樣的臆測活動， 它讓學生可以經歷到「產生數學知識的過程」， 更重要的是， 在真正的數學世界探索的過程裡，每個學生都可以有自己的臆測方式，自己的發現， 最後「將自己的臆測告訴其他人」，就跟數學家們在做的事情一模一樣。 這，就是「說」數學的一種方式吧？ （當然，如果學生像費馬一樣，只留下一句「我證明了，只是寫不下」那樣好像也可以喔XD）

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