數學科遊戲化課程設計

一、孩子為何畏懼數學？

台灣學生看待數學的方式，長期處於「高成就、低自信、低興趣」的矛盾中；數學真的是大多數孩子的惡夢。

許多數學測驗課堂上的同學，數學永遠繳白卷，連偷看也不想，他是整個放棄。

許多大人，也都帶著恐懼數學的傷痕長大。一般人畏懼數學，大多是因為它的「抽象」特質。

二、孩子為什麼要玩？

對孩子而言，坐在教室聽老師上課，並不是最合適的學習方式，因為孩子們是「透過遊戲」、「用感官」、「直接體驗」、「經由模仿」等方式來學習的。若將上述的觀念全部融和在一起，會發現「玩」這件事，既能啟發孩子的潛能，也能滿足孩子學習上的需要。

數學可以用生活化、活動化的方式來進行，讓學生實際動手操作教具學會解決數學問題，將抽象的數學概念具體化的，提高學生的學習興趣。因為遊戲提供了學生一個很好的思考媒介。透過對決、討論，學生獲得想的策略；透過改變算法、改變策略，也改變了思考路徑與思考的多元可能性。

學生在遊戲中，除了精熟其計算技巧外，也能從所得到的數據中培養對數字的敏銳度，一旦能洞察數字之間的關係，就不會覺得的這個遊戲的成功與否僅取決於運氣本身了！

三、設計公平人人可以玩的數學遊戲

數學遊戲化設計與自製教具，有辦法化繁為簡，使抽象的東西具體化，讓孩子們再也不懼怕數學，為了讓學生喜歡參與數學遊戲，就要滿足學生的好勝心以及成就感。

所以數學遊戲就要有令人滿意的遊戲的規則，一個公平的遊戲規則是最基本的要求。設計數學遊戲的教具，活潑有趣的道具會引起參與者的興趣，所以平常收集一些實物圖片或是玩偶來展示，更能提昇學生的興趣。

四、設計數學遊戲教具

如果遊戲需要一些道具才能玩，一定比不需要道具的遊戲麻煩，所以如果有教具需要，可以簡單自製的教具，隨手可得紙、筆、紙牌、哨子、圍棋子、圍棋盤⋯⋯等最為恰當。例如製作數字卡，只要到書局買名片紙就可以製作小張的數字卡，如果要製作大張的數字卡，可以使用其他科目不要的卡紙背面來製作。

五、簡單教學活化實例

長久以來，有不少人都錯誤地認為學習數學等同於了解定理的證明、背誦及套用公式、熟讀例題及操練習題，因此感到枯燥乏味從而缺乏學習的興趣。其實，數學既是一門抽象的學科，亦與生活息息相關的；它不僅僅是智的追求，而且是充滿美感的。就簡單的輾轉相處法可以設計成遊戲融入課程。

►設計對局遊戲

對局的比賽規則如下: 雙方各自寫一個自然數，猜拳以決定誰先手。先手者從較大的數扣去較小數的任何倍數，但不能使差變成負數，後手亦然。兩人輪流對局，最先得到一對數含有一個零者得勝。

►對局遊戲遊戲規則

例如：甲、乙兩人分別寫出78與35兩個數。
假設甲是先手，整個對局過程可以是：

(i){78, 35}

甲{43, 35}
乙{8, 35}
甲{8, 11}
乙{3, 8}
甲{2, 3}
乙{2, 1}
甲{0, 1}，經過7步甲先手得勝。

也可以是：

(ii){78, 35}

甲{8, 35}
乙{8, 11}
甲{3, 8}
乙{2, 3}
甲{2, 1}
乙{0, 1}，經過6步乙後手得勝。

►請問最快幾局結束?

(iii){78, 35}

甲{8, 35}
乙{8, 3}
甲{2, 3}
乙{1, 2}
甲{0, 1}，經過5步甲先手得勝。

►對局遊戲遊戲中發現數學性質

例如計算 gcd(78, 35)，

由於
(78)=2(35)+(8)，
(35)=4(8)+(3)，
(8)=2(3)+(2)，
(3)=1(2)+(1)，
2=2(1)+(0)

因此
gcd(78, 35)
=gcd(35, 8)
=gcd(8, 3)
=gcd(3, 2)

=gcd(2, 1)

=1

六、數學遊戲教學活動設計之探討，教學活動之設計符合要素為何？

試想：「那些題目主題數學遊戲活動設計讓學生熟練符合課綱所需學習內容的又可以強化學習課題的學習動機呢？」可選用「討論投入，聯繫實作」的方法來帶出課題，藉以引起學生與生俱來的興趣及好奇心。

成功的題材通常與學生的日常生活經驗有關，例如與棋、紙筆遊戲和物理現象，以及身邊環境問題有關問題。從教學目標的角度來探討，包含引起學生學習興趣的數學遊戲，和具有數學概念教學內涵的數學遊戲，以及能夠讓學生熟練符合課綱所需學習內容的數學遊戲。

►分年細目

為了提供教學者使用，一個適合教學活動的數學遊戲必須要配合教育部頒布的課程綱要，目前的課程綱要是教育部在92年11月25日頒布的九年一貫數學學習領域課程綱要，各年級的課程標準是分年細目。因此，一個適合教學活動的數學遊戲必須有配合的分年細目。

►數學概念做中學、學中覺、覺中悟

數學的訓練不是為了應付考試，而是要藉由數學的邏輯性訓練，讓我們在思考上，都能有清晰的思考脈絡及正確的決策判斷，並從其中汲取人生的智慧與養分。玩出數學力的實施看得到學習的成效與學生的回饋，其中最大的收穫是來自孩子發亮的眼神與對下次遊戲課程的期待。

總之，簡單的一個遊戲若在老師細心引導之下，一個遊戲就不只是玩玩而已了，他的價值將是無限的，這種情境的安排與「真實數學（realistic mathematics）」的學習理論架構是不謀而合的，除了重視數學問題與生活情境脈絡的連結、發現探索合理的解答外，亦強調從實作與解題過程中發現數學的規律與關係。

►使用時機

為了提供教學者使用，一個適合教學活動的數學遊戲必須要說明適當的使用時機。區分數學遊戲的使用時機，是為了讓教學者明瞭數學遊戲的主要用途，引起學生學習興趣的數學遊戲適合在教學活動前使用，具有數學概念教學內涵的數學遊戲適合在教學活動中使用，能夠讓學生熟練學習內容的數學遊戲適合教學活動中或是教學活動後使用。

►教學時間

為了提供教學者使用，一個適合教學活動的數學遊戲必須要有教學時間的限制。利用一些教學時間讓學生進入學習狀況是值得的，但是盡可能不要佔去太多教學時間為原則，以最多半節課的時間為限制是比較恰當的做法。

►數學遊戲的學生分析

對孩子而言，坐在教室聽老師上課，並不是最合適的學習方式，因為孩子們是「透過遊戲」、「用感官」、「直接體驗」、「經由模仿」等方式來學習的。若將上述的觀念全部融和在一起，會發現「玩」這件事，既能啟發孩子的潛能，也能滿足孩子學習上的需要。

配合孩子的心智發展，透過數學學具的具體操作，引領孩子從遊戲中，進入抽象的邏輯思考領域，進而培養數學的『數與計算』、『量與實測』、『形與空間』、『邏輯思考』等概念與能力。

七、結論

使用數學遊戲進行教學活動和一般正式的數學課相比，是屬於比較輕鬆愉快的方式，一般都被當作教學時引起學生的學習動機使用，或是被當作教學後讓學生熟練學習內容時使用，只有極少數的數學遊戲被當作具有數學概念教學內涵的教學活動。

如果要讓孩子在遊戲中學習數學概念，必須在遊戲之中加入數學概念，但是讓孩子在遊戲中學習數學概念是一件不容易達成的任務，這項任務必須靠教師來完成，因為教師擁有數學方面的知識與能力，當孩子在遊戲的規則中自由進行時，教師可以在背後控制並引導孩子的學習。

教師必須了解，唯有發揮自己的創意與本質學能相結合，才能設計適當的數學遊戲教學活動。還有一點必須注意的是，但是並非所有的數學概念都能輕易的被融入遊戲中，這是教師感到困難的地方，也是最值得挑戰的地方。

教案範例》由費氏數列玩出完美曲線

壹、設計理念

動手玩數學

玩，是孩子的天性，遊戲是孩子的天職，將抽象的數學用遊戲包裹起來，是讓孩子接觸數學的最佳管道。要讓孩子愛上數學，先要讓孩子喜歡思考。透過數學活動的具體操作可以讓孩子將抽象的思考過程具體呈現出來，讓孩子玩出數學力。

有別於一般傳統式的講述數學教育，在活化數學中，孩子的所有數學能力和概念可以靠孩子自己建構完成的，而在這樣的過程中，老師要扮演的則是非常重要的引導者角色，引導孩子思考，進而理解數學概念，透過上台分享，訓練孩子的表達能力。

貳、教學分析

► 教材分析

※先備知識

※發展活動

► 學生分析

在學習環境的部分，對於注意力不足的學生，需安排學生座位靠近教師，或是不易受干擾的位置，避免坐在靠近走廊或門口的位置。教師在合理範圍內，應給予特定、規定適當且必要的明確限制，甚至對自閉症學生提供高結構化教學。認知功能輕度缺損的學生，有些學生可能較不會組織、或記憶力不佳，建議安排班級小義工提醒該做的事情，或是借重點筆記，以協助學生學習。

發展學生的探究學習習慣，配合學生設計符合學生的認知、情感、身心發展的規律。由於受知識、經驗、心理、身體的限制，使得他們的探究活動有別於成人的科學探究，由當初低年級的學生關注“有趣、好玩、新奇”的事物；中高年級的學生開始對“有用”的數學更感興趣，而國中學生開始有比較強烈的自我意識，因此對與自己的直接經驗相衝突的現象，即“有挑戰性”的任務感興趣。所以，我們應該從學生的內在需求出發，從教學實際出發，選擇合適的內容進行探究性學習，使學生通過主動的觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用。

► 教學方法分析

在玩中學、學中覺、覺中悟，培養出最具思考力，競爭力的孩子；具體的策略如下:

(1)教學活動趣味化：

設計多感官經驗且生動有趣的教學活動，搭配鮮明形體的教具或實物操作，如【8-n-05能在日常生活中，觀察有次序的數列，並理解其規則性。】，在學習設計動手操作，並能活用於日常生活。避免教條式的講課方式，盡力讓學生對於學習的動機十足，加強學習的成效。

(2)教材內容步驟化：

採取引導式教學導入學生建立黃金比例概念，分步驟進行教學，由易而難的漸進學習，增加學生的成功經驗，才能使教學活動更順利進行。如【S-1-05 能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。】

(3)學習時間分段化：

考量班級出現認知功能輕微缺損學生，其注意力難以長時間持續在單一活動 的現象，可以事先設計每個活動適當的進行時間，並安排動靜態活動（操作、紙筆）穿插交錯，增加課程的豐富多變性，以利增加專注力的持續性。

(4)充份應用合作學習：

以小組合作的方式來解題與發表，或利用同儕小老師協助學習， 並藉由小組與個人獎勵制度，使學生在合作學習情境下互相幫助，共同學習，以提升個人的學習成效並達成團體的共同目標。 

參、教學活動設計