數學融入資訊課程 ~從數學遊戲到Scratch 程式開發 (攻城掠地 1x1)

數學桌遊與Scratch 程式開發 攻城掠地 遊戲規則： 1、 遊戲中有兩位玩家，在遊戲開始前先於紙上畫上如圖中的「點陣」，然後輪流在兩個最接近的點之間劃水平或鉛直的線段，一次畫一筆。 2、在遊戲的過程中，若有方格被某方玩家圍起來(即在某最小方格內劃下 第四個邊)，則該方格屬於該玩家。 3 、在玩家取得一方格後，則該玩家必須畫下一筆。 4 、以上述的規則繼續遊戲，直到所有方格都已被畫滿，計算兩方所得 的方格數，多者為勝。 數學遊戲融入程式設計課程設計理念 長久以來，有不少人都錯誤地認為學習數學等同於了解定理的證明、背誦及套用公式、熟讀例題及操練習題，因此感到枯燥乏味從而缺乏學習的興趣。其實，數學既是一門抽象的學科，亦與生活息息相關的；它不僅僅是智的追求，而且是充滿美感的。就簡單的乘法與乘法公式可以設計成古代算學融入課程。 數學可以用生活化、活動化的方式來進行，讓學生實際動手操作教具學會解決數學問題，將抽象的數學概念具體化的，提高學生的學習興趣。因為遊戲（數橋、數織、納許棋……）提供了學生一個很好的思考媒介。透過下棋、對決、討論，學生獲得想的策略；透過改變算法、改變策略，也改變了思考路徑與思考的多元可能性。學生在遊戲中，除了精熟其計算技巧外，也能從所得到的數據中培養對數字的敏銳度，一旦能洞察數字之間的關係，就不會覺得的這個遊戲的成功與否僅取決於運氣本身了！ 遊戲融入數學讓孩子學習數學不再害怕 「玩」數學的學習模式，讓學生對數學不再懼怕、不用再皺眉頭，孩子在玩當中展現創意，在玩當中體驗數學，在玩當中展現靈活而多元的解題策略。這樣的方式可以觸動學生的學習興趣，讓數學的學習歷程變得很有趣。 遊戲融入數學 數學融入遊戲 一個小小的遊戲背後經常蘊藏著許多數學的知識，在教師適當的安排或引導下，遊戲便可以具備多種功能（引發動機、鼓勵思考、發展邏輯思考.），如此一來，遊戲的價值就不只是玩玩、消遣而已，愛玩這些遊戲的小孩也將能在遊戲中學習，我們相信在這種學習方式下成長的孩子一定比別人更知道什麼是學習的樂趣，同時也更具備靈活、創新的問題解決能力。 玩中學、學中覺、覺中悟 數學的訓練不是為了應付考試，而是要藉由數學的邏輯性訓練，讓我們在思考上，都能有清晰的思考脈絡及正確的決策判斷，並從其中汲取人生的智慧與養分。玩出數學力的實施看得到學習的成效與學生的回饋，其中最大的收穫是來自孩子發亮的眼神與對下次遊戲課程的期待。總之，簡單的一個遊戲若在老師細心引導之下，一個遊戲就不只是玩玩而已了，他的價值將是無限的，這種情境的安排與「真實數學（realistic mathematics）」的學習理論架構是不謀而合的，除了重視數學問題與生活情境脈絡的連結、發現探索合理的解答外，亦強調從實作與解題過程中發現數學的規律與關係。 程式設計者需要懂數學? 擅長程式邏輯的開發者，擅於使用程式邏輯來描述問題以及解題的過程，而擅長數學的數學家，則擅於使用數學推導來描述問題以及解題的過程，兩者都是描述問題與解題方式，而有些問題實際上可以是程式邏輯與數學推導都能解決，如果開發者正好遇上這類問題，而又懂其在數學上的思路，那就會多一種解題方式的選擇！ 程式設計師具備那些素養? 1. 紮實的基礎 數學演算、編譯原理，這些是所有計算機科學的基礎，如果不掌握他們，很難寫出高水準的程式。但當你發現寫到一定程度很難再提高的時候，就應該想想是不是要回過頭來學學這些最基本的理論。 任何的程式設計語言都試圖將之發揮得淋漓盡緻。程式設計人員需要一定的數學修養，不但是編程本身的需要，同時也是培養邏輯思維以及嚴謹的編程作風的需要。數學可以鍛煉我們的思維能力，可以說明我們解決現實中的問題。可以說明我們更高的學習哲學。 為什麼經常有人對一些科學計算程式一籌莫展，他可以讀懂每一行程式碼，但是卻無法預測程式的預測結果，甚至對程式的結構與功能也一知半解，給他一個稍微復雜點的數學公式，他可能就不知道怎麼把它變成電腦程式。 2. 豐富的想像力 不要拘泥於固定的思維方式，遇到問題的時候要多想幾種解決問題的方案，試試別人從沒想過的方法。豐富的想像力是建立在豐富的知識的基礎上，除計算機以外，多涉獵其他的學科，比如天文、物理、數學等等。另外，多看科幻電影也是一個很好的途徑。 富有想像力的軟體人才，能對事物保持好奇，細膩觀察周遭，瞭解人們的需要，進而提出天馬行空的解決辦法。而憑藉著重系統思考與解決問題的創造力，他們有效的溝通自己的想法和設計，能和團隊合作，用嫻熟的軟體工程技巧迅速的把軟體開發出來。 創造力與想像力，都必須從小開始訓練。然而根據我們的教學經驗，多數孩子仍須經過一定指導，方能培養、發揮兩項能力。在想像力方面，我們將遊戲的思維導入教學。各類型的遊戲有其不同特徵，但它們皆有助於培養孩子天馬行空的想像力。在設計課程時，我們將這些遊戲特徵編入教材，讓孩子在如同玩遊戲的愉快經歷中，慢慢培養起程式設計知識與想像力。 而在創造力方面，我們遵循著 MIT Scratch curriculum 教授到的軟體工程技巧： Working iteratively and incrementally, testing and debugging, reusing and remixing, abstracting and modularizing. 3. 最簡單的是最好的 這也許是所有科學都遵循的一條準則，如此複雜的質能互換原理在愛因斯坦眼裡不過是一個簡單得不能再簡單的公式：E=mc2。簡單的方法更容易被人理解，更容易實現，也更容易維護。遇到問題時要優先考慮最簡單的方案，只有簡單方案不能滿足要求時再考慮複雜的方案。 如同達文西(Leonardo da Vinci)的名言：「簡單是終極的繁複(Simplicity is the ultimate sophistication)。」 4. 不鑽牛角尖 工作上也遇到有一種人，就是將問題複雜化，以至於永遠找不到問題的切入點，在問題的邊緣打轉，因為每個人的思考邏輯不同，但有時思路方向不對就很容易走入迷宮，因此可以先學習或調整自己在面對一個問題時，想想自己的切入點和別人有什麼不同，然後逐步調整和訓練，另外工作上的壓力是學習最快的方式，與其徬徨在目標點的門外，不如直接踏進去吧，另外還有一點就是早點踏入，早點知道結果，因為你覺得有興趣，但並不知道到底能不能轉換和適應，也許那是一條適合的路，就早點轉換，也是測試後知道並不適合，那也無須浪費時間，而要轉換思考其他的路，與其徬徨躊躇，不如早點知道結果，好做下一步的規劃和打算。 當你遇到障礙的時候，不妨暫時遠離電腦，看看窗外的風景，聽聽輕音樂，和朋友聊聊天。當我遇到難題的時候會去玩遊戲，而且是那種極暴力的打鬥類遊戲，當負責遊戲的那部分大腦細胞極度亢奮的時候，負責程式設計的那部分大腦細胞就得到了充分的休息。當重新開始工作的時候，我會發現那些難題現在竟然可以迎刃而解。 5. 對答案的渴求 程式開發如同自然科學的發展史，就是一個渴求得到答案的過程，即使只能知道答案的一小部分也值得我們去付出。我們知道一個人從0進步到60分是容易的，但要從60-80分，你可能要付出兩倍的時間，從80-90分你需要四倍的時間，而那些專家們大多是付出了這麼多時間才能換來今天的能耐。只要你堅定信念，一定要找到問題的答案，你才會付出精力去探索，即使最後沒有得到答案，在過程中你也會學到很多東西。 6. 多與別人交流 三人行必有我師，也許在一次和別人不經意的談話中，就可以迸出靈感的火花。在團隊點子構思完成後，下一步就是清楚地記下有哪一些階段任務，而誰又該接管哪一個項目。同時，依照團隊成員的特性去平衡工作內容與工作量也是考驗彼此默契的關鍵。階段性地設定 check point 就是一個十分有用的技巧。 7. 良好的程式設計風格 注意養成良好的習慣，代碼的縮進編排，變數的命名規則要始終保持一致。大家都知道如何排除代碼中錯誤，卻往往忽視了對註釋的排錯。註釋是程式的一個重要組成部分，它可以使你的代碼更容易理解，而如果代碼已經清楚地表達了你的思想，就不必再加註釋了，如果註釋和代碼不一致，那就更加糟糕。 8. 韌性和毅力 「專家」和一般公司裡程式設計師最大的區別「A good programming is 99 weat and 1 ffee」。專家們並不是天才，他們是在無數個日日夜夜中磨練出來的。成功能給我們帶來無比的喜悅，但過程卻是無比的枯燥乏味。你不妨做個測試，找出小數點下100位圓周率，把它們全都抄下來，然後再檢查三遍，如果能夠不間斷地完成這一工作，你就可以滿足這一條。

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