『快樂數融入數學測驗』學生的解答『我與佛無緣』你的解答為何？

將生活議題融入數學測驗，加入非常規性與非機械式的題材融入測驗，藉由考試間的主動思考，引導孩子課後再探討，試著啟動探究學習的融入數學測驗。

文響尾蛇(SNAKE)

2015-03-03 00:00 更新：2023-03-09 05:45

探究性問題融入數學測驗

印度的眾多廟宇金碧輝煌，寶塔歷史悠久，世界各地遊客紛至沓來。厄洛斯和厄里斯隨人流來到寶光塔，但見寶塔巍峨矗立在石台之上，門前有年長僧侶接待遊客。寶塔門前豎立著塊牌子，上面寫著： “42、20、04、16、37、58、（？）、145、42、20……這是一個從42到145的循環數列，按照一定的規律排列。要找到（？），遊客答對者，與我佛有緣，可獲開光香珠一串，留念。” 則（？）數字為_________。

試題分析:

快樂數有以下的特性：在給定的進位制下，該數字所有數位(digits)的平方和，得到的新數再次求所有數位的平方和，如此重複進行，最終結果必為1。

例如，以十進位為例：

2 8 → 2²+8²=68 → 6²+8²=100 → 1²+0²+0²=1

3 2 → 3²+2²=13 → 1²+3²=10 → 1²+0²=1

3 7 → 3²+7²=58 → 5²+8²=89 → 8²+9²=145 → 1²+4²+5²=42 → 4²+2²=20 → 2²+0²=4 → 4²=16 → 1²+6²=37……

因此28和32是快樂數，而在37的計算過程中，37重覆出現，繼續計算的結果只會是上述數字的循環，不會出現1，因此37不是快樂數。

不是快樂數的數稱為不快樂數（unhappy number），所有不快樂數的數位平方和計算，最後都會進入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循環中。

在十進位下，100以內的快樂數有（OEIS中的數列A007770）：1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91,94, 97, 100。

設計目的:

孩子解答：『我與佛無緣』你的解答為何？

響尾蛇(SNAKE)

台中衛道中學班導師

動手玩數學玩，是孩子的天性，遊戲是孩子的天職，將抽象的數學用遊戲包裹起來，是讓孩子接觸數學的最佳管道。要讓孩子愛上數學，先要讓孩子喜歡思考。透過數學活動的具體操作可以讓孩子將抽象的思考過程具體呈現出來，讓孩子玩出數學力。有別於一般傳統式的講述數學教育，在活化數學中，孩子的所有數學能力和概念可以靠孩子自己建構完成的，而在這樣的過程中，老師要扮演的則是非常重要的引導者角色，引導孩子思考，進而理解數學概念，透過上台分享，訓練孩子的表達能力。 ~ 撒下種子，大地會助你綻放一片花海 ~ ~ 簡單事做久了就不簡單，不簡單事做久了就簡單了~ ~ 當我們自己還沒有夢想，我們就先幫別人完成夢想 ~ ~ 真正的財富不是擁有多少財產，是你為社會做了多少~ ~ 每一粒種子都是一個願望~ ~ 帶孩子在服膺他人夢想中，去完成自我實現 ~