考招改革爭議|高中數學分AB,大考卻刪考科?數學教授:別讓孩子白白受苦

▲ 圖僅供示意。曾千倚攝

▲ 圖僅供示意。曾千倚攝

因應新課綱上路,往後高二數學將分流為數A、數B,進而影響學測考科選擇。中央大學師資培育中心與數學系合聘副教授單維彰向《翻轉教育》投稿,究竟該聽信坊間傳言選範圍廣而難的數A就能一次跨考數AB兩科?分流後的學習路徑又長怎樣?單教授一次講解給你聽。

108課綱的第一屆高中學生,最近將要面臨高二數學A、B分類的選擇。本文站在教育的立場,為數A或數B的選擇,提供一些概念與資訊。

最近常聽說的「策略」是說數A包含數B,選數A可以輕易參加學測數B考科,兩科都考才能提高升學機會,但這些策略就客觀事實而言都不盡正確。「策略」不見得沒道理,也不見得沒用,但是它有很高的機率會提高成本、升高風險、讓人「白白受苦」。

分軌的原因

高中數學分軌的原因是為了提高教育的效率。因為高中學生已經逐漸長到了具備個性的年齡,在興趣與能力上開始分殊,也開始踏上生涯發展的探索道路,使得數學的學習需求,變得比國中時期更多元。環顧先進國家,沒有一國到了十一年級還要求全國一致的數學學習內容與進度,就是基於前述道理。

我國技術型高中從十年級起,將數學分為三軌,但普通高中(在高一、高二)則使用幾乎同樣的數學課程,這使得課程難免要「折衷」,使得部分學生受到抑制,不能滿足他們的需求,但另一部份學生卻受到壓迫,白白受了許多苦。從教育的整體成本與獲益的觀點來看,這種現象有雙重的浪費,致使教育的效率降低。

台灣過去曾在高二分為社會組與自然組,數學課程也就跟著分流。但是自始以來,社會組的數學教材就是從自然組刪減而來,並未針對社會組的需求而獨立設計。將學群粗分為社會、自然兩大組,還有以下兩大問題:

1. 社會組包含文、法、商,這三大學群的性質迥異,對於數學語言的需求,以及使用數學的典型方式,都有極大的差異;

2. 籠統的自然、社會分類,早已不符合社會的需求與學群的發展。舉例來說,當電腦變成了媒體之後,包括人工智能(AI)在內的數位工具,在價格和技術上把門檻降低到幾乎人人可用的程度,使得「數位人文」的概念得以落實在文史哲藝學群之內,一方面藉由科技工具傳播學群的知識,另一方面運用科技研發學群的知識。此一發展正在改變文史哲藝等人文學群對於數學語言的需求,一幅新的地景正在成形。

108數學課綱的A、B兩類是全新設計的兩份課程,雖然數學A的學習條目確實比較多,但是並沒有彼此包含的關係。這也不是說A、B決然不同,畢竟都是高二數學,還是具有相當多的交集。

數學的學習路徑

前面說過粗略的二分法,已經不敷當今社會的需求。因此,數A、數B不宜被解釋為自然、社會組,也不該被對應為第一、第二類組。礙於現實,108數學領綱不能做出太多學習規劃的設計,但至少已經提供三條概念性的軌道,在課綱裡稱為「高數學需求」、「低數學需求」和「不同面向數學需求」。

數學領綱的設計初衷,乃是三條軌道,但是到了實施的時候,實際上卻至少造成四條學習路徑。

1. 「高數學需求」路徑:假定是高二數學A銜接高三選修數學甲。

2. 「低數學需求」路徑:假定是高二數學B為止,在高三不選數學,或者選數學相關的多元課程(例如數學史、數學寫作、數學藝術、數學文化之類的課程)。

3. 「不同面向數學需求」:則是以高二數學A銜接高三選修數學乙,或者以高二數學B銜接高三選修數學乙,兩條路徑。

學生該怎麼知道自己生涯規劃屬於哪一種數學需求?當然,查閱各學系的招生簡章是一條途徑。但是學系的選擇,有時候也難免「運用策略」。

所以,國家教育研究院提供的「高中加深加廣選修、升學與職涯進路關係」對照表,也不失為值得參考的第三方資訊。關於數A、數B、數甲、數乙的「高中數學領域必選修課程與職涯進路關係表」,放在數學領域《課程手冊》的表3:頁13—17。照道理,對於數學的需求,當然應該由各學系決定。可是課綱工作者無法確實洽詢所有學系(非止數學領域,各領域都一樣),必須採用一般性的原理來規劃課程。一個簡單的原則是,如果大學的學系在其一年級基礎必修課程中:

  • 同時有微積分和物理,或同時有微積分和線性代數,則很可能屬於「高數學需求」。
  • 有微積分,或有線性代數,或有統計而且涉及連續型隨機變數,或有計算機概論、基礎程式設計或數位工具之類的課程,則很可能屬於「不同面向數學需求」。
  • 以上皆非者,很可能屬於「低數學需求」。

簡明的「十一年級必修數學A 類、B 類課程差異對照表」如下:

十一年級必修數學A 類、B 類課程差異對照表

備註:

(1) 表示進階或延伸教材,教師宜適當補充,建議不納入全國性考試的範圍。

(2) 粉色網底表示B類比A類多出來的部分。這些課題,有些會在選修數甲或數乙學到,有些則是A類課程的特殊化應用:例如球面上經緯線,是空間概念與三角比、正射影的應用。

大學的招生自主

在「考招分離」與大學「招生自主」的原理原則之下,社會各界不該強壓同名或者同學群的學系,採用一致的數學需求程度。原因在於前面說過的多元發展。以文史哲學群為例,如果專注在訓詁、聲韻、乾隆以前的文學與哲學,則對於數學的需求可能很低。

但是如果希望培育學生以數位平臺、擴充實境、地理資訊系統來呈現前述內容,加強學生在科技領域的應用能力,則可能需要不同面向的數學基礎。

以財經學群為例,如果某個系的課程只採用直線、二次、指數模型,涉及的統計都是描述型的,而數位工具都是套裝軟體,則他們可能屬於低數學需求。一旦涉及連續的機率分布函數,需要微積分或者需要處理高維度的矩陣,可能就屬於不同面向的數學需求了。

如果某個系的課程將要發展到隨機微分方程,對於數學的需求就很高了。建築與設計學群對於數學的需求差異更大。大部分的設計工作可能具備數B的基礎就足夠了,可是都市計畫與建築師的教育,可能需要多一點數學,以便處理較複雜的統計問題與空間問題。如果一個建築系的教育目標包括結構力學,則很可能屬於高數學需求。

以上例證說明:我們不該以學群規劃,或學系名稱,來強行規範各系的招生規劃。根據「誠為上策」原理,大學各系應該誠實地評估他們對於數學的需求,並反應在他們的選才規劃上。如果學生已經誠實地根據自己的生涯規劃或者興趣性向,完成了數學的學習路徑,則選才和報考的雙方,就可望以較低的成本,達到較高彼此滿意程度的媒合。

「多元」還是「亂源」?

關於大學考招,社會上一直存在著「回到聯考」的呼聲,其立論不無道理,但是這個主張始終沒有成為社會的主流意見。由此可見,多數人贊成多元的升學管道。即使如此,多數人還是僅以「升學」這個單一概念取代完整的圖像,仍然顯得不夠「多元」。在這裡,相關的教育概念至少還有:適性學習、機會均等、考招分離、招生自主。

將必修數學分成A、B兩類,是數學領域(包括眾多的數學教師同仁)朝向社會「多元」發展與個人「適性」學習所做的貢獻。遺憾的是,考招的整體設計卻在骨子裡不脫「聯考」的齊一性思維,在考試端削減考科:學測五選四、分科測驗則刪除了國、英、數乙,在招生端橫加人為的採計科目數量限制。這些措施,本質上違背了「多元適性」的教育理念,也戕害大學「招生自主」的原理原則。因為考招新制的「退步」,導致數學領域的多元設計橫遭腰斬,甚為可惜。十年一次的教育「進步」機會,又流失了一回。

有些人認為高中課程與大學考招的變革,是為了減輕學生壓力。然而,凡是經過社會歷練的成人,有誰相信競爭的壓力是真的可以免除的?我們能做的,是在教育與升學的制度上,盡量設計得讓孩子們吃的是「值得的苦」,而盡量避免「白白受苦」。在這個目標上,筆者認為開放更多元的選修課程,提供更多元的選考科目,讓求學者和招生者更有效率地找到相投的彼此,才是有效且可行的方向;藉由效率的提高,而降低「白白受苦」的機率。

「多元適性」、「考招分離」與「招生自主」的原理原則,應該已經獲得多數人在理念上的認同。但是,前面指出一些看法與證據,顯示我們的作為卻未必吻合理念。數學領域在108課綱的這一波變革中,朝著「多元適性」的大方向跨了一步;數學課程三軌設計的成敗與否,有賴於社會各界的支持與力行。

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單維彰 單維彰

單維彰

翻轉教育專欄作家

國立中央大學師資培育中心與數學系合聘副教授、文學院副院長兼學士班籌備主任

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