德國數學師培生：台灣的數學老師真的是數學專家

如何和法國高中學哲學課？如何學德國歷史課考出思辨力？似乎，每隔一段時間，台灣社會就會冒出應該學習某個國家的教育方式⋯⋯而一位想當高中數學老師的德國研究生，卻在三月來到台灣，進入國高中觀課，他想要寫一篇小論文探討「德國數學教育能從台灣學習什麼？」他看到什麼？ 來自德國的高家志，今年24歲，外表像個陽光大男孩，他經常會「蹦」出一些有趣的詞彙與觀察，例如與記者在華山文創園區見面時，他開口就說：「這裡好多『文青』」，還追問：「為什麼那麼多人平日不用上班上課？」 從國高中就開始當家教，喜歡解釋事物給別人聽的高家志，目前在德國蒂賓根大學（Universitaet Tuebingen）讀師資培育（Lehramt）課程，未來想到德國的文理中學（Gymnasium，為進大學準備的中等學校體系）教書，而因為文理中學老師要能教授兩門以上的科目，因此除了教育課程，他也修習數學與物理。 高家志還想教中文，他學中文的理由是「可以wide my horizons」（打開我的視野）。他除了在蒂賓根大學修中文課，2014年也曾到台灣大學當交換生一年，除了上語文課，愛運動的他和朋友一起騎鐵馬環島、爬雪山，用不一樣的方式學習語言文化。 2016年，高家志曾在台北歐洲學校實習六週。今年3月，高家志利用假期在台灣待一個月，與過往不同的是，這次他帶著「問題」而來。他正在寫一篇小論文，題目是「東亞數學教育－是算術機器的單調練習，還是德國的模範？一個台灣案例分析」，旨在探討台德間的數學教育差異。 高家志表示，相較許多東亞國家，德國的數學PISA表現並不突出，但很多德國專家認為東亞國家有好成績，靠的是些「不太理想的方式」，像是一直補習。然而高家志好奇，台灣應該有別的方式使學生有好的數學表現，因此他從師資養成、課程內容、學測題目等面向綜合性地探討台灣國高中數學教育。 高家志訪問台灣師培生，認識教育學程、甄試、實習制度等；為了知道台灣學測難度，他先自己算題目做「模擬考」，並花了三天時間將105年、106年的學測數學題本翻成德文，好與德國教授、同學討論；他更發揮過去建立的人脈，請台灣好友幫忙「牽線」，促成他到北投國中、天母國中、成功高中、大安高工等校觀課、訪問數學老師。這位德國師培生觀察到的台灣數學教育特別之處為何？以下為高家志第一手的觀察整理： 觀察一：課程聚焦充實，善用道具輔助 台灣的數學課不會花很多時間做別的事，我覺得你們的數學課很聚焦（focus）。德國數學課有許多團體作業，雖然Group work（小組合作）重要，因為要學習怎麼討論，但老師教學時間變很少。德國課堂花太多時間剪貼東西，例如你沒帶剪刀，要學習怎麼跟朋友（借剪刀），過程中容易吵架，就花很多時間討論這些。 成功高中一位王老師上課解釋的方式很清楚、他會用很多例子教學。我覺得他比較像在教大學生，說明可以用什麼不同的方法來解問題。老師也不會要同學以他的算法為主，我觀課的老師都會說，如果同學有別的解法，可以上來介紹。 德國老師不太會先和大家說怎麼算，可能會先要同學分組討論，雖然這樣也不錯，自己發現一個算法可能比較了解，但這也代表要花較多時間。有些組可能一堂課結束、卻沒有結果，就聊天、離題。我覺得分組對厲害的學生來說很好，因為他們能自己想方法，但一個班裡，可能只有幾個厲害的學生，比較弱的學生想不到解答，分組方式就較沒效率。 我發現，台灣新世代的數學老師會用很多現代方法教學，年輕老師習慣用現代設備，比方用iPad畫橢圓，德國就比較傳統、用黑板。以數學來講，如果用好軟體畫東西，會比畫在黑板上清楚，台灣老師好像比較會用一些東西輔助。北投國中有很多數學道具，也會讓學生去電腦教室用數學軟體，這個德國比較沒有，我覺得這很不錯，因為這些科技設備學生未來工作也會用到。 觀察二：數學老師專業程度高 台灣是數學系成績好的同學可以唸教育學程，代表是數學較好的同學去當數學老師，但德國不同，數學非常厲害的人不太會當老師，他們可能去做保險業、銀行業。 德國老師要一個人教二或三個科目，因為學校跟政府認為，老師教兩個科目比較彈性，例如一個老師生病，有其他人可以替代。因此想在德國當老師，在校要修兩到三個科系，各科就不會唸那麼深，若是要教數學、我們會跟數學系的人一起修課，但不會像數學系本科生一樣學那麼深入，所以我覺得台灣的數學老師真的是數學專家。 澳洲墨爾本大學教育系教授John Hattie提出讓學生喜歡學習的幾個因素，其中，「學生相信老師的能力」非常重要。我記得我以前的數學老師，有些能力沒有很好，很多同學都算得比老師快，我覺得在台灣這個不會發生，台灣學生都很尊重老師，數學老師也都蠻厲害的。德國有蠻多老師同時教數學和英文，而台灣數學老師都一直專注在數學教學。 觀察三：數學學測題目不只考運算能力、也考思考力 跟德國高中畢業數學考試相比，台灣的學測題目難很多。雖然我每個題目都算得出來，但是時間不多，要算很快。我覺得題目蠻有趣的，像是用出遊抽鑰匙的題目考機率問題（註：105年學測題目第13題），出得非常好。 你們的題目不只考運算能力，也會考思考能力。一些德國人覺得台灣人一直在背東西，但我覺得如果學測要拿好成績，還是需要有思考能力，有些題目也許可以像機器人一樣背起來，但很多題目真的需要思考能力。 德國高中畢業考很容易準備，看考古題大概就知道怎麼算，但你們的（題目）真的會考所謂的數學能力，比方你要知道什麼是中位數，測驗的能力範圍也大，雖然你們也會看考古題，但還是有很多不一樣的題目，應該還是需要數學能力才能算出來。 我覺得，如果德國數學教授看到這種高中畢業的考試題目，他們會很開心。我們大學很多數學、物理或化學教授，那些需要數學能力的系所教授會抱怨學生數學能力越來越差，缺乏數學基礎。 德國最近有個趨勢是，政府、教育部覺得真正的數學沒有很重要，重要是如果你看一個圖、看一個方程式，你要能解釋他，知道怎麼用它，但我們很少要真正計算。德國很喜歡例子，喜歡找日常生活的例子，這個當然重要，但我覺得數學不應該都是日常生活可以找到的，數學還是應該有一些抽象的東西。

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