國中數學卡關別再狂刷題，三個思考法破解學生痛點單元

「你的數學好嗎？」
「你喜歡數學嗎？」

當把這些問題拋向教室，我腦海裡浮現的，往往是一張張皺眉、搖頭的臉龐。對許多人而言，數學這門本該協助我們建立邏輯、解決日常問題的學科，卻在某個時刻成為學習歷程中的燙手山芋。為什麼大家會在它面前選擇乾脆投降，甚至自嘲「數學不會就是不會」呢？

或許原因很多，但我想，關鍵往往是「不了解」。因為不懂而排斥，因為排斥而更加不懂，於是陷入惡性循環。其實，學習就像在交朋友。我們對一個人產生喜歡或厭惡，必然是在接觸、互動之後才有的感受。若對一個陌生人，甚至還沒開始了解就拒之千里，那未免也太過武斷、有失公允。學數學也是一樣的，不論最終是愛上還是討厭，至少要先認識，才能讓自己有底氣、有根據的做出選擇。

「我們不用很厲害才開始，我們只要開始了就會變厲害。」而若要我推薦國中數學的「開始」入門，我一定毫不猶豫地選擇「數字的四則運算」。常常有人會說「數學不就是買東西算錢嗎？」某種程度我同意，因為這確實是數學最直觀的用途。但這看似簡單的單元，其實往往是國中新生的罩門：以為自己會，卻始終沒有搞懂（也最容易不懂裝懂）。

為什麼需要負數？正負整數的加減如何熟練？化簡乘除與連續運算，又會如何應用？只要能熟悉正負數的計算與分配律的使用，國中數學其實已經攻下大半。建議初學者一定要在這裡下功夫，保證值回票價。（像是超商常見的「第二杯半價」或「全品項七折」哪個划算？百貨公司的「滿千送百」與「滿千折百」哪個比較好？這些問題，國中數學都能給你答案。）

數學的學習方法有幾點建議與提供參考：

一、「化繁為簡」

在最大公因數跟最小公倍數單元時，有一種題目大概是這麼寫的：「有一條康莊大道兩旁每隔一段距離要種樹或設置路燈…」這類題目會讓學生出錯的地方除了因倍數觀念外，還有一個雷區，就是「減法」，大家覺得吃飯買菜用的減法出了問題。

嗯，我換個問法好了，「25到325有幾個是數字？」學生的答案會有300、301、299之類的，即便寫錯可能也會不以為意，只會認為就是粗心了下次會對然後一錯再錯。而這就是個典型能夠化繁為簡的題目。

我會請孩子們思考1～3有幾個數字（用掰手指就可以知道答案是3），接著就思考一下能怎麼「算」，孩子們在直覺的3-1後發現只有2，然後會想要+1來湊（但這時候他們會把這個1想成數字1）；下一步，就可以把題目變成3到7有幾個數字？一步步引導孩子們去發現相減是距離跟間隔，加上1是為了把起頭的人頭算進去的正確想法。（所以25到325會有325-25+1=301個數字喔）化繁為簡是一個實用但容易被遺忘的方式。

二、「極端做法」

以滿千折百跟滿千送百為例，我們不考慮當下是否能消費到…等諸多現實世界的變因，然後我們把情境想的再極端誇張一點：「滿千折千跟滿千送千」。是不是可以感受到折千就是不用付錢啦，然後送千則是有點打五折的感覺？如此一來就能更直觀的分辨優劣差異。

而這種方式也可以用在分數的比大小上。譬如2/3跟3/4，分母分子差1的分數，會越來越大或是越來越小呢？這時候我就會舉極端的例子：1/2跟99/100，讓他們感受、判斷，然後下結論，這會是通分或是交叉相乘之外的數感檢驗。

三、「著重定義」

尤其是努力刷題的人，有時往往更會忽略「定義」的重要。當題型轉換之後就容易無所適從。想這幾年的會考前五題容易出現的「絕對值」問題就是一個例子。很多孩子都只會記得「絕對值是正的」（但這不對，絕對值只能說「不會是負的」），而忘記了其跟「距離」密切相關的核心概念，最後導致看不懂出題老師的用意而無法作答，這是很可惜的地方。

「心理盲點」與「生理盲點」

當然學習方式因人而異，但有些「心理盲點」與「生理盲點」值得提醒。

心理面：要有試誤與勘誤的健康心態。
當學生遞來一份空白作業，說著「我都不會」，我總會追問：「究竟是『不會寫』，還是『沒有寫』？」花時間思考後仍沒有答案，和還沒嘗試就放棄，這兩種「空白」在學習意義上完全不同。數學不需要追求一次全對，而是要透過錯誤去看見思路。錯誤代表我們願意嘗試，也留下了對題目的印象與解題經驗。這些累積，會在下一次遇見挑戰時，成為成功的養分。

生理面：要有合宜的學習習慣。
精熟練習對四則運算的單元是必要沒錯，但數學不是無止境的題海戰術就能順利解決的科目。錯誤若不檢討，就只會一再重複。其實，比「算幾題」更重要的，是「修正錯誤」。因此，我常提醒學生「錯題本」之於學習的關鍵性：把錯誤記下來，標註正確做法，讓自己日後得以反覆對照與練習，才會讓自己踏實地逐步前進。

另外，也別被單一的卡關單元困住。會考不會因為你卡在不會的題目就時間暫停，停下腳步。所以我的建議是：「先求有，再求好。」先架起基本框架，再透過反覆練習補強。至於考試，也不需要因幾題不會就放棄整份考卷，應該「要適度的放手，才能牽起更適合的那一雙手。」把看得懂會寫的題目都算對，分數就會很迷人了，不用擔心。

數學考的不只是解題力，更是面對未知時的態度。

國中數學最容易卡關的單元

多年觀察下來，幾個單元特別容易成為學生的絆腳石：

* 方程式與函數：
從一元一次、二元一次方程式到二次函數，是學生容易脫隊的高風險區。
* 根式與畢氏定理：
抽象與幾何概念交錯，考驗計算的精熟度也挑戰空間想像力，說是「國中個人數學能力」這檔股票漲跌的分水嶺也不為過。
* 三角形與圓：
幾何證明的核心概念，牽涉圖形與邏輯推理。
* 機率與統計：
跨學年累積性強，觀念一旦模糊，後面難以銜接。
* 新課綱單元（三角比、三視圖、等比數列）：
相較之下陌生度還是高了一些，挑戰抽象思維與思考調適力。但這些單元不至於出現太複雜的題型就是了。

也因此，上述單元適合學生在行有餘裕之際，可以多加探究深入的地方。數學的關鍵從來不是死背，而是找到屬於自己的理解方式。有人靠筆記整理，有人用圖像化複習（如：奕緯老師在專欄中分享的魚骨圖複習法、我會筆記本…等活動），有人藉由分組討論互相解釋，甚至有人透過遊戲化學習，在競賽與桌遊中逐漸打開心防，這些是孩子們或是老師都可以嘗試努力的面向，讓彼此教學相長，提升學習的慾望以及教學的熱忱。

學數學，其實是一場「尋求成就感與自信」的旅程。當孩子從「愛，上課」（喜歡課程的氛圍）轉變為「愛上，課」（愛上這門學科）的一刻時，我知道他們跨過的不只是題目的難關，更跨越了對自己的不安與迷惘。

因為，學數學的目的，從來都不只是為了分數，更是為了讓孩子相信：原來，我也做得到。

數學，不會是可以學會的喔。