一堂烹飪數學課：當圓形麵糰烤成六邊形麵包

這幾天看到一則網路趣聞－－日本網友瘋傳的「煮前理想 vs. 煮後現實」。 焗烤前vs焗烤後： 原本想做圓滾滾的麵包超人麵包，出爐後卻變成了密集恐懼症，宛如被擠在通勤時間的麵包上班族們啊！ 我用手機邊走邊看，進辦公室意猶未盡，用電腦螢幕再看一次，身為數位時代的人，早上的我們需要一杯咖啡、一趟不擁擠的通車、還有一篇好笑文章，就能維持一天的好心情。 真是太妙了，圓形麵包竟然會烤成六邊形，這是什麼詛咒嗎，也太難得一見了吧。 嗯。 嗯？ 等等，真的很難得一見嗎？ 我盯著宛如被塞在蜂巢裡的眾多麵包超人，發現原來這不是多麼難得的畫面，反而很有可能發生在每一位料理新手的身上。 因為我們下意識在算數學。 排麵糰的數學計算 排麵糰時，我們習慣保留讓麵糰膨脹的空間。比方說，假設麵包超人烤好的圓臉半徑為10公分，每塊麵糰之間便該留20公分的間距。如果是格子狀的排法，麵糰沿著水平、垂直的直線排列，同一條直排裡的麵糰間隔為20公分，排與排的間距也是20公分。 這種擺法比較浪費烤盤。 圖片提供：賴以威 不需要拿起紙筆計算，我們也會下意識將麵糰像圖片上那樣交錯排列，第一直排的麵糰如果擺在垂直0公分、20公分、40公分的位置，第二直排的麵糰就會擺在10公分、30公分、50公分的位置。不同排的麵糰在垂直方向的距離被拉開，故排與排的水平間距可以縮小。 鄰近的3塊麵糰會組成邊長為20公分的正三角形，正三角形的高，就是排與排的間距，只需要約17.32公分，是原本的86.6%。 這是更有效率的排法，也是六邊形麵包超人的罪魁禍首。 為什麼呢？理由也需要靠數學來解釋。 當麵糰膨脹到20公分時，理想上所有麵糰都是完美的圓形，彼此相切。 暫且停止想像麵糰繼續膨脹的畫面，讓我們先來下一個定義來輔助解釋：選定兩塊鄰近的麵糰，將他們各視為一個點，定義此兩點的連線為線段A。 好，你可以按下腦袋裡的撥放鍵，讓麵糰繼續膨脹。這時你會發現，兩塊膨脹麵糰所形成的邊界，恰恰是線段A的中垂線。 中垂線的定義是：中垂線上任一點，到兩個頂點的距離都相等。 圖片提供：賴以威 當兩塊麵糰膨脹時，沿著線段A膨脹的方向最先相會。因為每塊麵團的膨脹速率相等，相會的位置是線段A的中點。之後，麵糰的邊界逐漸往中垂線的兩端伸展，像爭奪地盤一樣，誰也不讓誰，只好貼著看不見的中垂線成長。 我們直觀地排著麵糰，希望彼此的間距能拉得夠大，又要能充分利用烤盤，其實就是在算數學，計算如何在一個長方形內擺入最多固定面積的相切圓。直覺跳過計算過程，直接告訴你答案，但不可否認的，如果你願意仔細算一下，可以排得更精準、更有效率。 而當你這樣排列後，一塊麵糰共有上、右上、右下、下、左下、左上、共六個鄰居麵糰，連線後對應的中垂線，當麵糰過度膨脹，就一定會形成六邊形。這不是詛咒也不是巧合，是數學下必然的結果。烤出來的蜂巢狀麵包超人，只是如同實驗般地驗證了幾個數學幾何定理。 六邊形與圓形面積邊長的比較 不僅如此，我們還能從烤麵包中學到，邊長為20÷√3的正六邊形與半徑為10的圓形，前者的面積比較大。考試考這題，大家得乖乖帶面積公式。但只要烤盤一拿出來，就可以看到正常的結果是圓形，膨脹過頭的麵糰變成正六邊形，自然後者要大上許多。我們也可以回過頭來看如果是格子排法，膨脹過頭時理論上會變成正方形，它跟正六邊形、圓形的面積比較又是如何呢？ 甚至更進一步延伸下去，透過調整麵糰的相對位置，調整膨脹的比例（對於烤麵包一竅不通的門外漢不負責任說法），就能夠製造出各種不同的幾何鑲嵌圖案。 我想，也許這可以成為一堂地點在家政教室的數學烘焙課。成功的同學有美美的麵包，失敗的同學也能親眼看見數學的蹤影。比起單純講解中垂線的定義，六邊形與圓形的面積邊長比較。 這樣的手作教學，或許會讓我們的同學對數學更有趣些。

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