「整數四則運算」還在背口訣？你真的落伍啦！

誰說「整數四則」 一定要背口訣？「括號先算」、「負負得正」、「先乘除後加減」，你怎能這樣教小孩？

四則運算題目講解

圖片提供：溫美玉

文字與計算先分開教，讓「計算」也能有理解與思考

「整數四則」指「加減」或「乘除」四種符號同時出現在一個算式中，課本往往以「文字題」引導孩子理解列式的可能性，但若抽離文字題，孩子便無所依託，只好硬背「括號先算」、「負負得正」(國中)、「先乘除後加減」通則來解題。如何脫離此「僵化+缺乏理解」的學習模式？

溫老師選擇先摒棄「文字題」理解，從「加減」和「乘除」式依序學習，兩者間的解題精神簡單說明如下：

1. 加減—「同盟國」、「敵對國」
2. 乘除—「單位量」、「單位數」、「總量」

教學順序將從「加減併式→乘除併式→加減乘除混合併式」依序談起。

Part1：加減併式

1. 「同盟國」、「敵對國」的故事

若把算式比喻為戰場，是兩方勢力消長的場域，那麼「+」是可助長兵力的A國【同盟國】；「—」則是削弱兵力的B國【敵對國】。

以「8-2-3」為例，8是A國；2和3都在削減A的兵力，所以均屬B國。然而，打戰切忌單一戰術，因此一個算式，仍可發展出各式各樣的戰術(與他相等的式子)，但要注意別倒戈幫到敵軍，例如8-2-3可以改為8-(2+3)，但不可它改成8-3+2，這樣代表原本屬B國的2叛國，反而幫助A國增加兵力！

這樣的說法，男孩們對「殺戮」的熱血被激起，各個眼神發亮，興奮不已。

2. 算式——演變+分析

接下來，溫老師帶孩子從小的數字的算式進行兩項思考：

・分辨A、B國 ： 區分算式中的A與B。

・其他戰術：尋找在不倒戈、不擴增敵國兵力的前提下，找出其他戰術的可能性。尋找戰術的過程，也是在合理解釋諸如「負負得正」、「括號內的數先處理」通則，完全不須死背。

3. 小白板練習

讓孩子尋找算式中所有戰術的「可能性」，並從中得到規則：?有括號/無括號 ?數字順序調換。過程中孩子步步為營，小心分析，避免A與B叛兵、倒戈情況發生。

先從較基本的(500-120)+90練起，再慢慢進階到陷阱題50-(38-5)，詳細說明如下：

基本款練習(500-120)+90：

・進階款練習50-(38-5)：

小白板練習時，孩子有時仍會寫錯，此時老師可挑出錯誤類型，共同講解與分析(指出不合邏輯的地方)。

4. 學習單熟練

發下學習單，讓孩子找出算式可能性外，也寫下每種算式的「戰術分析」，如此一來，他們能學會判斷各種答案會相同的式子，並自己道出它的意義。

5. 戰略去蕪存菁

找出所有可能性後，會發現有的式子其實意思相同，例如：?括號在前面的，基本上可以直接去括號；?有的題目只是數字次序不同，可以留下其中一個就好。練習這個，能讓孩子找出更精確且不重複的可能性，也間接明白「括號」的使用時機(用在後面為多)。

Part2：乘除併式

乘除併式首要理解的，是「單位量」、「單位數」、「總量」，簡單定義如下：

1. 總量—物件的整體數量。
2. 單位量—把整體數量分割為數個計數單位，每個計數單位本身的「量」。
3. 單位數—表示計數單位累計的「個數」。

「乘法」與「除法」算式符合以下通則：

1. 「乘法」的答案必定是總量，算式中的數字分別代表單位量與單位數。
2. 「除法」最前面的數字必定是總量，才能進行分裝或平分。

以「連除」【16÷4÷2 與16÷(4x2)】的題目來談，說明如下：

讓孩子心中蘊藏「單位量」、「單位數」、「總量」的概念(不需從文字題來談)，那對於式子能不能調換順序計算便不會有疑慮了，完全不需死背硬記！

Part3：加減乘除混合併式

康軒版四上尚未學到「加減乘除混合」的題目，其他版本皆在四上就學。無庸置疑的，「同盟國、敵對國」與「單位量、單位數、總量」的掌握，有助孩子解決此類題目。

孩子會知道「乘除要先算」，因為一國內的數字必須先處理好、確認量的大小後(乘除計算)，才能進行攻打(加減計算)；而「括號內要先處理」的原因亦同(要先確認結盟內的數字為何)。

不管是背下通則還是以A，B國理解，或許都能讓孩子學會解題，但若能不被「先乘除後加減」、「括號要先算」等通則綁架，孩子解題能更篤定、更彈性，如下圖：

原來「四則運算」的學習，死背原理之外，還能開拓出另一片天空！

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