我們該怎麼看數學的多元解題？

多元、靈活，時下流行的學習風在數學裡可得深思，因為有時候那代表的其實是能力不足的意思，師長們千萬別誤以為孩子思考靈活而歡喜之。我常向家長們舉例：2×3=6，2+2+2=6，若以多元接納的角度觀之，二種做法當然都可以，可是使用連加法的孩子，那可能表示他抗拒乘法解題，或是不會乘法。 每一個新的學習，其實是為了讓你有能力迎向更高的挑戰 學習裡依賴舊有能力面對較高挑戰，這在越高年級的孩子越明顯。在尋找最大公因數的計算方式中有一種計算是「輾轉相除法」，教學中發現孩子普遍存在著三種心態：一是，反正原來的方法也可以找出最大公因數，我用原來的方法就好；一是，我不懂所以不想學，也學不會；最後還有一種，我會，但我不懂。其中最後一類孩子對於所謂的「我會了！」沒有真正的格思過。會算跟會了其實是兩回事，日久就知道是不是真的會了。 「當你們學會了什麼叫最大公因數，也知道如何求取時。那只是入門，表示在這條學習路上你開始會走路了，是初階能力。但是，不勉勵自己學會更高階的能力，那麼你永遠跑不起來。每一個新的學習，其實是為了讓你有能力迎向更高的挑戰。」面對不怎麼積極的孩子，我常這麼對孩子說。 輔助學習的鷹架目的在奠基，沒熟練之前別急著脫離 數學有許多單元對國小學生而言都是某個領域的初體驗，為了清楚確認概念的學習，往往會有一些看似不必要的規定（例如：被加數與加數的定義），而那些規定其實就像學步車一樣，是協助你在會跑之前，能夠穩健的步行。 其中最常見的是乘法交換律的問題。到底乘法列式可不可以交換一直爭議不斷。事實上小學生學習，往往要從具體而抽象，學習需要畫面及動作的輔佐。因此，乘法交換律這個等值的概念，大人懂，小二的小孩子是真的懂呢，還是對於計算中主格與受格的混淆？我舉個例子，500CC的飲料有3杯，500×3等於1500，3×500也是等於1500，若以等值的角度來看，怎麼不對？但是若以學習的心像來論，孩子其實可能是500的3倍，還是3的500倍的概念混亂。 學習有時不要因為孩子一時的跳動，就以為他會走會跑又會跳了。數學尤其是一路建構在原有能力基礎上的一門學科，根基歪一點，越後面只怕會越來越歪，因此在數學指導上，真的建議師長們不要任意放任學生柿子挑軟的吃，當作是多元解題。就像放著榔頭不用，拿扳手打釘子，還自以為是變通而沾沾自喜，順便指責榔頭重手不符需求？ 多元的前題是紮實基礎功下的靈活學習 數學是一門公開偷懶的學科，其較有正向的說法是「簡明」，在清楚明白的前提下，能簡則簡，分數裡的約分概念正是此一精神的典範。但是，家長及老師們要小心我們是否拿著雞毛當令箭，為了表相的優秀在孜孜計較分數？ 有時，孩子的省略是走在模糊地帶，他的學習其實是不夠精準紮實的。在數學裡，矇到答案的情形真的比比皆是，常有家長及孩子拿著「正確」的答案，硬要分數的情形。而有許多老師自己數學的根基也不夠穩健，而當面對疑慮時無法據理力爭。下面的例子您試試看： 免子的速率每分鐘移動15公尺，烏龜的速率每分鐘移動1.5公尺，請問免子的分速比烏龜快多少公尺？（答：13.5公尺）我扣學生單位的分數，家長來找我，請問您怎麼看？ 速率是一種時間單位和距離單位交互的數據，它是單位時間移動距離的一種量化表達，標準作答應該是「每分鐘多少公尺」。然而我們的生活習慣用語常常會干擾學科的學習。在日常生活裡回答13.5公尺往往訊息傳達者和接收者都能懂，但是這在數學裡卻是兩回事。怎麼說呢？每分鐘快13.5公尺，是一種速率變化的表達，和免子跟烏龜到底有沒有跑1分鐘無關。然而回答13.5公尺在數學裡是一段距離，那是可以實地測量的長度。這怎麼可以稱為正確概念，是多元尊重？若以公制單位表達相信您更能了解我的意思。速率表達13.5（m/min），長度表達13.5（m），原題目是要學生回答速率的變化。 所以，多元尊重在數學裡是否是基礎紮實的靈活運用，還是一種概念的模糊混淆呢？老師家長們，您知道嗎？

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