藝數摺學──從摺紙一刀剪學數學（一）

新北市林口國中/數學輔導團 李政憲 交大AMA團隊 jenshian@yahoo.com.tw 筆者透過摺紙活動進行數學科教學六年有餘，透過教育部科教專案申請，目前已發展十幾套摺紙融入數學科的課程，[1]陸續於學生實作與教師社群分享，近兩年課程也陸續與藝術領域、自然領域與生命教育作結合，底下針對今年所發展的「一刀剪愛心」課程，說明其實作方式與數學概念，以提供有興趣的讀者進行參考。 此課程主要參考台北教育大學張世宗教授分享的「一刀剪愛心」教材，[2]修改部份步驟製作互動式簡報，作為教師授課使用，方便學生討論時使用。[3]底下先簡單介紹「互動式簡報」的使用方式： 茲以步驟三簡報為例說明（如底下圖1），當進行到此步驟，上方文字出現底線，代表此步驟有可以提供討論的問題，按下底線文字會出現題目，此時教師可詢問學生（或由學生自行操作思考）相關問題，當學生思考討論完其結果後，教師可按下題目處即可出現解答及參考解題過程。 如此設計的簡報將較為彈性，若有學生無法當場計算其值或是教師預作回家作業的問題，可先不公佈答案，待學生計算其值後再返回此頁進行檢討。若教師的時間不足無法討論此步驟的問題，即可循序播放摺紙步驟，不需按壓該步驟的問題。筆者也曾因課堂時所剩時間不夠，先於第一節課後半節先以步驟化帶領學生完成摺紙作品，待學生理解相關步驟後，再於第二節課進行相關問題的討論，在此一併提供給各位讀者參考。若對互動式簡報製作與使用有興趣進一步了解的讀者，不妨參考由交大陳明璋教授團隊所研發的AMA軟體自行研究。[4] 接下來將逐步介紹各步驟的摺紙方式與相關的數學問題討論，以利各讀者理解此課程： 一、將正方形色紙沿兩對邊中點連線對摺（如圖2，開口朝左），摺出左上方直角平分線（如圖3）； 二、將左上方45度角沿上方直角三角形斜邊垂直下摺（如圖4），使與等腰直角三角形底邊互相垂直（如圖5）； 此時可按壓上方文字處討論△ADC的三個內角度數，由於&ang;D=45度為已知條件，主要可引導學生透過所產生新的直角三角形亦為等腰直角三角形，推導出&ang;DAC與&ang;DCA均為67.5度的結果；若學生已學習平行線概念，亦可透過與直角三角形斜邊平行（內錯角相等）的概念進行計算。 三、如圖6，將圖5中的角D摺至等腰直角三角形的底部，即可接著產生圖7的結果，並接著與學生討論&ang;AED’的度數。在此可透過其補角或翻摺前的角度觀察，得到&ang;AED’=112.5度的結果。 四、如圖8，沿圖7中的延長直線一刀剪下得到圖9，去除不需要部份後依圖10、11逐步攤開，即可得到預先設計的「一刀剪愛心」結果。 值得一提的是，此課程曾於本校、錦和高中等學校與中央大學的假日科學廣場進行實作，與生命教育進行融合，以說故事來探討學習的方式，也方便教師與學生們記憶其摺剪的步驟，頗獲現場教師好評。其故事的設計如下：「每個人出生都是一個完整的個體（正方形色紙），然而有些人因為先天有缺陷，少了一半的能力（圖2），後來又遇到不好的朋友，讓他的學習打了折扣（圖3）；便容易自暴自棄，讓本來的困境雪上加霜（圖4），不過此時如果他願意轉變心境（圖6），遵循一條正確的道路與方法（圖8），跟隨好老師（剪刀）作學習，便可重拾對於學習的信心（圖11）。」[5] 以上關於此作品摺剪方式與數學問題的搭配簡單敘述到此，另外觀察此成品對稱性，計算其面積與原色紙面積的比值，是否為色紙內等比例圖形最大面積，以及是否有其他摺剪愛心方式等問題，也都是這個課程可與學生再延續討論的相關內容。礙於篇幅關係，請讀者們不妨先思考，待下次有機會再與各位作分享。 [1] 相關內容詳見台師大科教中心網站「中小學科學教育專案」期中/期末報告成果專區：http://www.sec.ntnu.edu.tw/Secproject/sp_in-N.htm [2] 關於張世宗教授的介紹與課程研發，可參考其個人部落格：http://blog.ueplay.com/ [3] 本文相關簡報請至本校數學科網站「林中生命藝數殿堂」下載參考：http://163.20.9.7/dyna/menu/index.php?account=math [4] 交大AMA軟體與使用手冊下載網頁：http://140.113.116.203/ [5] 關於本活動的實作，可參考由中央大學科教中心拍攝的「翻滾吧！摺紙」課程：http://sci.ncu.edu.tw/home/103fall ————

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